Annales de mathématiques

ANNALES DE MATHEMATIQUES

TERMINALE S

LYCEE LOUIS ARMAND

Ann´ee scolaire 1999/2000

Annales du baccalaur´eat S 2000

2 Lyc´ee Louis Armand

Annales du baccalaur´eat S 2000 TABLE DES MATI`ERES

Table des mati`eres

A Sujets du baccalaur´eat 5 A.1 Remplacement 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 A.2 Sujet national 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 A.3 Guadeloupe 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 A.4 Polyn´esie 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 A.5 Asie 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A.6 Am´erique 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 A.7 Pondich´ery 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 A.8 Centres ´etrangers 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A.9 Polyn´esie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A.10 Pondich´ery 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 A.11 Am´erique du Nord 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A.12 Sujet exp´erimental 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

B Exercices 37 B.1 Int´egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 B.1.1 Asie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 B.1.2 Am´erique du Sud 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 B.1.3 Sportifs de haut niveau 1994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.2 Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 B.2.1 National 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 B.2.2 Guadeloupe 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 B.2.3 Centres ´etrangers 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2.4 Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 B.2.5 Pondich´ery 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B.2.6 Am´erique du Nord 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B.2.7 Remplacement 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B.2.8 Groupe II bis 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 B.2.9 La R´eunion 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 B.2.10 Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B.2.11 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B.3.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B.3.2 National 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B.3.3 Guadeloupe 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 B.3.4 Groupe I bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 B.3.5 Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 B.3.6 Polyn´esie 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Lyc´ee Louis Armand 3

TABLE DES MATI`ERES Annales du baccalaur´eat S 2000

B.3.7 Centres ´etrangers 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 B.3.8 Japon 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 B.3.9 La R´eunion 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 B.3.10 Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 B.3.11 Sportifs de haut niveau 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 B.3.12 Sujet compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 B.4 Courbes param´etr´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 B.4.1 Sujet compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 B.5 Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 B.5.1 Nouvelle Cal´edonie 1996 (modifi´e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 B.5.2 Centres ´etrangers 1994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 B.5.3 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 B.5.4 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 B.5.5 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 B.6 G´eometrie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 B.6.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 B.6.2 Sportifs de haut niveau 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

C Probl`emes 57 C.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 C.2 Asie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 C.3 Groupe I bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 C.4 Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 C.5 Antilles 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 C.6 Polyn´esie 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 C.7 Japon 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 C.8 Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 C.9 National Ann´ee 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 C.10 La R´eunion 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

D El´ements de solutions 71 D.1 Sujets du baccalaur´eat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 D.1.1 Correction du sujet A.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 D.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 D.2.1 Correction de l’exercice B.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 D.2.2 Correction de l’exercice B.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 D.3 Probl`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 D.3.1 Correction du probl`eme C.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Index 81

4 Lyc´ee Louis Armand

Annales du baccalaur´eat S 2000 A. SUJETS DU BACCALAUR´EAT

A

Sujets du baccalaur´eat

A.1

...