Notions de nombres relatifs

Notions de nombres relatifs

1. Les nombres relatifs 

1. Définition 1

Les nombres utilisés jusqu’en 6ème sont supérieurs à zéro, on dit que ce sont des nombres positifs. On peut les précéder d’un signe (+).

Exemple : 5 est un nombre positif ; il peut aussi s’écrire (+5)

1. Définition 2

Il existe d’autres nombres qui sont inférieurs à zéro et que l’on appelle les nombres négatifs

Un nombre négatif est toujours précédé d’un signe ( –) 

Exemples : (-7 ) et (-3,5) sont des nombres négatifs

1. Définition 3

Les nombres relatifs sont constitués des nombres positifs et des nombres négatifs. L’ensemble des nombres relatifs est noté Z

Exemples : +6 ; -3 ; 5 ; -1 sont des nombres relatifs

Remarques :

• Zéro est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif.
• Grace aux nombres relatifs, on pourra effectuer des soustractions qui étaient jusqu’alors impossibles

1. Repérage sur une droite graduée

1. Abscisse d’un point

On appelle droite graduée une droite sur laquelle on fixe :

• Un point appelé origine de la droite graduée
• Un sens
• Une unité de longueur que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine.

[pic 1]

Propriété : Sur une droite graduée chaque point est repéré par un nombre relatif appelé abscisse du point. 

Exemple :

Le point B a pour abscisse -2,5. Le point C a pour abscisse  2,5 et l’abscisse du point A est 4.

On note aussi A(4) ; B(-2,5) ; C(+2,5).

Place le point D d'abscisse - 5 sur la e graduée.

[pic 2]

1. Notion de distance à zéro

Sur la droite graduée ci-dessus :

• Le point A à pour abscisse +4. La distance à zéro du nombre +4 est égale à 4
• Le point B à pour abscisse -3,5. La distance à zéro du nombre -3,5 est égale à 3,5
•  Le point C à pour abscisse 2,5. La distance à zéro du nombre 2,5 est égale à 2,5

La distance à zéro d’un nombre relatif est ce nombre privé de son signe.

1. Nombres opposés

1. Définition :

Deux nombres relatifs sont opposés lorsqu’ils ont la même distance à zéro et de signes contraires.

Exemple :

 Les nombres -4,6 et +4,6 ont la même distance à zéro et sont de signes contraires donc ils sont opposés

L’opposé du nombre 7,5 est le nombre -7,5

1.  Comparaison de deux nombres relatifs

Comparer deux nombres relatifs revient à dire lequel est inférieur, supérieur ou est égal à l’autre.

Règle 1 : Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif  (sauf 0 qui est à la fois positif et négatif).

Exemple :     - 5  < + 10         car - 5 est négatif alors que + 10 est positif

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