Addition de nombres relatifs

Chapitre 14: Addition de nombres relatifs

 I] Distance à zéro

 Exemples: le point B a pour abscisse 3. La distance à zéro de 3 est de 3 unités de longueur. Le point C a pour abscisse -3 . La distance à zéro de -3 est de 3 unités de longueur.

 Définition: La distance à zéro d’un nombre a est la longueur du segment [OA], où A est le point d’abscisse a et O est l’origine de la droite graduée.

 Remarques :  La distance à zéro d’un nombre a est toujours positive !  Deux nombres opposés ont la même distance à zéro.

Exemples: (−4,7) et (+4,7) sont deux nombres opposés. Leur distance à zéro est la même: 4,7.

 II] Somme de deux nombres relatifs

 Propriété 1: La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a :  Pour signe, le signe commun aux deux nombres;  Pour distance à zéro, la somme des distances à zéro.

Exemple: On veut calculer (−2) + (−7) −2 et (−7) sont négatifs. Leur somme est donc négative. −2 + −7 = − ⋯ On ajoute ensuite leurs distances à zéro. −2 + −7 = − 2 + 7 = −9

 Exemple: On veut calculer (+2) + (+7) +2 et (+7) sont positifs. Leur somme est donc positive. +2 + +7 = + ⋯ On ajoute ensuite leurs distances à zéro. +2 + +7 = + 2 + 7 = +9

Propriété 2: La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a : Pour signe, le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro; Pour distance à zéro, la différence des distances à zéro.

 Exemple: On veut calculer +3 + −4 = +3 et −4 sont de signes contraires. Leur somme est négative car 4 > 3. +3 + −4 = −… On soustrait ensuite leurs distances à zéro. +3 + −4 = − 4 − 3 = −1

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