Calculer avec des nombres relatifs

   Epreuve commune de maths

CHAPITRE 1 : Calculer avec des nombres relatifs

1. Règles d’addition

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire, on soustrait leurs distances  à zéro et on met devant le résultat obtenu le signe du nombre qui à la plus grande distances à zéro.

1. Règles de soustraction

• Pour soustraire un nombre relatifs on ajoute son opposé.

1. Suite d’addition et ou de soustraction

• S’il n’y a que des additions, on peut déplacer et regrouper les termes dans l’ordre que l’on veut.
• S’il y a des soustractions on transforme d’abord en additions de l’opposé puis on calcule.

1. Les règles de signes

++ = +           +- = -

            - - = +            -+ = -

1. Règles de la multiplication et de la divisions

• Le produit ou le quotient de 2 nombres relatifs de mêmes signes est positif.
• Le produit ou le quotient de 2 nombre relatif de signe opposé est négatif.

1. Multiplication de plusieurs nombres relatifs

• 1. Parenthèses
• 2. X ou :
• 3. + ou –
• Sur un même niveau de gauche à droite

X2  = X fois x          x3 = X fois X fois X

CHAPITRE 2 : la proportionnalité  

1. Le produit en croix

  Ou X = c x a/b    

1. Les graphiques

• Si les points d’une représentation graphiques sont alignés avec l’origine du repère alors ces points représente une situation de proportionnalité.

[pic 1]

CHAPITRE 3 : Les fractions

1. Pour simplifier une fraction

• Propriété : On ne change pas les valeurs d’une écriture fractionnaire quand on multiplie ou on divise le numérateur ou le dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple : 2/5 = 4/10 car on multiplie 2/5 par 2 en haut et en bas.

1. Règles sur les opérations

• a/b + c/b = a+c/b
• ATTENTION : Avant d’additionner deux fractions, il faut s’assurer qu’elles ont le même dénominateur. Si ce n’est pas le cas, il faut les mettres au même dénominateur.

1. Règles de multiplication

• Quels que soient les nombres relatifs a,b,c = a/c x b/d
• Définition : 2 nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.

L’inverse de X c’est 1/x

L’inverse de a/b c’est b/a

0 n’a pas d’inverse

1. Règle de division

• Diviser par un nombre différent à zéro c’est multiplier par l’inverse de ce nombre.

               CHAPITRE 5 : Calcul littéral

1. Savoir utiliser une formule

• Dans une formule on peut :

• Remplacer la lettre par un nombre et effectuer les calculs en faisant attention aux signes cachés.
•  Chercher une valeur de la lettre pour obtenir un résultat : dans ce cas l’égalité obtenue s’appelle une équation 

1. Réduire une expression littérales

• Dans une expression littérales on peut supprimer le signe x multiplié, par exemple pour dire que l’on multiplie un nombre par lui-même, au lieu de axa on écrit a2.

De même axaxa s’écrit a3.

• Vocabulaire :
• Produit = expression où l’on fait les expressions en dernier. Les nombres que l’on multiplie sont des facteurs.
• Somme = expression où l’on fait les additions/soustractions en dernier. Les nombres que l’on additionne sont des termes.

1. Supprimer les parenthèses qui ne sont pas multiplié dans un calcul

• Si c’est + devant : on supprime ces parenthèses et on recopie sans rien changer.
• Si c’est – devant : on supprime ces parenthèses et on change tous les signes intérieurs en leurs opposés.

1. Distributivité

• Distributivité simple : on distribue dans les parenthèses (il n’y en a qu’une)
• Distributivité double : on distribue dans les 2 parenthèses (il y en a 2)

1. Prouver que 2 expressions littérales  sont égales ou pas

• Pour prouver que 2 expressions littérales ne sont pas (toujours) égales, il suffit de trouver une valeur précise et de montrer que le résultat n’est pas le même pour les 2 expressions.

• 2 expressions (formules) sont égales si on obtient toujours le même résultat en remplaçant les lettres par n’importe quel nombre : pour démontrer il faut faire les calculs avc des lettres car même des milliers d’exemple ne suffiraient pas.

CHAPITRE 6 : Triangle rectangle, Pythagore et ses amis

1. Hypoténuse

• Définition : Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le plus grand des trois côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droits.

1. Aire d’un carré

• Rappel : côté x côté = c2

1. Le théorème de Pythagore

• Mise en place [pic 2]

                       [pic 3][pic 4]

• Si                                                   alors                                                               [pic 5]

                                                                                                   =                         + [pic 6]

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