Les fonctions affines

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LA FONCTION AFFINE

Études des fonctions

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Table des matières

dÉFINITIONS        2

Définition de la fonction affine        2

Donnez la définition d’une fonction        2

Cas particulier d’une fonctrion affine        2

Calculer L’image ou l’antécédant        3

Calculer l’image d’une fonction        3

Calculer l’antécédant d’une fonction        3

Représentation de la fonction affine sur un graphique        4

Représentation d’une fonction affine par graphique dont on connaît l’expression        4

Représentation d’une fonction affine par graphique dont on connaît un nombre et son image        5

dÉFINITIONS

Définition de la fonction affine

Une fonction affine s’écrit sous la forme de f(x)🡪 ax+b

• A = coefficient directeur
• X = élément cherché
• B = ordonnée à l’origine

Donnez la définition d’une fonction

 Donnez la définition de la fonction f(x)=20x+9

❶ cherchez le coefficient directeur – s’assurer qu’il n’y a pas de carré
Ici, 20
❷ Cherchez l’élement que l’on cherche – s’assurer qu’il n’y a pas de carré
Ici, X
❸ Cherchez l’ordonné à l’origine
Ici, 9
❹ Conclure
Nous sommes dans une fonction f affine tel que le coefficient directeur est 20, l’élement cherché est x et l’ordonné à l’origine est 9

Cas particulier d’une fonctrion affine

Deux cas sont importants à connaître :

• Si b = 0 alors f est appelée fonction linéraire 
  f(x) 🡪 4x+0
  Sur une représentation graphique, la droite passe par l’origine 0
• Si a = 0, alors f est appelée fonction constante
  f(x)= 0x+9
  Sur une représentation graphique, la droite est parallèle à l’axe des abscisses. [pic 5]

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Calculer L’image ou l’antécédant  

Calculer l’image d’une fonction

Soit f(x) = -3x + 13
Calculez l’image de -5 par la fonction f

❶ Recopier la fonction telle qu’elle est
F(x) = -3 x + 13
❷ Remplacer -5 dans la fonction f
f (- 5) = -3 * - 5 + 13
❸Calculer l’ensemble
F (-5) = - 15 + 13
          =  -2

F (-5 ) = -2 -2 est l’image de -5 par la fonction f

Calculer l’antécédant d’une fonction

Soit f(x) = -3x + 13
Calculez l’antécédant de – 2

❶Recopier la fonction telle qu’elle est
F (x) = - 3x+13
❷Mettre en égalité le problème posé et ❸ faire l’équation
F (x) = - 3x+13 = 2
        = - 3x = 2-13
        = -3x = -11
        = x = -11/-3
               =3.6
❺Mettre le résultat trouvé devant le f soit
F (x) = ax+b
F (3.6)= 2

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