Les Fonctions Affines niveau 2nde

Les Fonctions Affines

Une fonction f définie sur R est une fonction affine si et seulement si il existe m et p, deux réels, tels que pour tout réels x, f(x) = mx+p

Si p = 0, alors la fonction f(x) = mx est une fonction linéaire

Si m = 0, alors la fonction f(x) = p est une fonction constante

Exercice 1 :

Indiquer parmi les fonctions suivantes ci-dessous qui sont affines. Pour chaque fonction affine, donner m et p.

f1(x) = 3 - 2x f2(x) = -2 f3(x) = 5 - 2x3 f4(x) = x² - 5 f5(x) = 3x7

1. On reconnaît la fonction 1/x donc la fonction f1 est une fonction inverse. Ce n’est donc pas une fonction affine.

2. On reconnais une fonction constante, c’est donc une fonction affine de la forme f(x) = mx+p avec m=0 et p=-2

3. f3(x) = 5 - 2x3 = 53 - 2x3 c’est donc bien une fonction affine avec m= -2/3 et p = 5/3

4. Ce n’est pas une fonction affine car on a un carré.

5. c’est une fonction affine de la forme f(x) = mx+p avec p = 0 et m=3/7

Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine définie sur R par f(x) = mx+p est une droite d’quation y=mx+p

p est appelé l’ordonnée à l’origine c’est-à-dire que la droite passe par le point P de coordonnées (0 ;p)

m est appelé le coefficient directeur

La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine du repère

La représentation graphique d’une fonction constante est parallèle à l’axe des abscisses

Exercice 2 : Représenter graphiquement les fonctions affines de l’exercice 1.

f(x) = -2

f(x) = (5-2x) /3

f(x) = 3x/7

Méthode : Déterminer une fonction affine f

1. On détermine les coordonnées de deux points : A (a ; f(a)) et B (b ;f(b) ).

2. On calcule le coefficient directeur :

f(a) = ma+p et f(b) = mb+p

Donc f(a) – f(b) = m(a-b)

Donc m = f(a) - f(b)a-bOn calcule enfin p : f(a) = ma+p et donc p = f(a) - ma

Exercice 3 : Donner l’expression de chacune des fonctions affines représentées ci-dessous :

D1 : y = -4x7 + 1

D2 : x= -4

D3 : y = -5x/7

D4 : y = -3

Exercice 4 : Soit f la fonction affine telle que f(2) = 1 et f(-3) = 5. Déterminer f(x) en fonction de x.

F est de la forme

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