Découverte du nombre, et de la relation liant le diamètre d’un cercle à son périmètre

Fiche professeur : A la découverte du nombre [pic 1]

Objectif : découverte du nombre, et de la relation liant le diamètre d’un cercle à son périmètre.[pic 2]

Niveau : 6eme

Domaine : Grandeurs et mesures

Matériels utilisés :

• Craies.
•  Bouts de Ficelles.
• Compas.
• Règles graduées.
• Calculatrices

Compétences et savoirs mathématiques :

• Cercles.
• Diamètre d’un cercle.
• Périmètre d’un cercle
• Valeur arrondie du nombre.[pic 3]

Compétences du socle commun :  

• Raisonner logiquement, pratiquer la déduction, démontrer.
• Communiquer, à l'écrit comme à l'oral, en utilisant un langage mathématique adapté
•  Comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres
• Effectuer des tracés à l'aide des instruments usuels (règle, équerre, compas, rapporteur)

Méthode pédagogique :

Les élèves travaillent en petits groupes. Cette Activité est réalisée en séance  de  travaux pratiques.  Elle permet d’introduire  la formule suivante :

P[pic 4]

Où P représente le périmètre d’un cercle et d son diamètre

Dispositif de mise en œuvre :

L’enseignant place le problème de départ :

Un artisan constructeur de jouets traditionnels, souhaite fabriquer des « Kabwas » (voitures en bois). Il veut trouver le diamètre et le périmètre pour chaque roue de ses Kabwas. Il a noté, dans le tableau suivant la mesure de tous les rayons : 

Peux-tu aider cet artisan ?

Par la suite, chaque groupe d’élèves choisit une roue, et va essayer de déterminer son diamètre. Ils doivent proposer un protocole. Voici un protocole possible :

• Tracer un cercle de même rayon que la roue.
• Faire le contour du cercle avec la ficelle.
• Mesurer la longueur de la ficelle.

Les diamètres des cercles étant grands, les cercles ne peuvent tenir sur une feuille de papier. Il est bon de faire les constructions  dans la  cour de récréation. Une fois les calculs effectués, on peut retourner en classe.

A ce moment, le professeur  propose de faire le calcul suivant :

[pic 5]

Au final les élèves devront remplir le tableau suivant :

[pic 6]

Les élèves vont remarquer que les nombres de la dernière ligne du tableau sont similaires. Ils pourront conclure que la longueur  du périmètre d’un cercle est proportionnelle à la longueur de du diamètre. Le coefficient de proportionnalité est le nombre de la dernière ligne du tableau.  Le professeur indiquera qu’il s’agit du nombre.[pic 7]

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