Cellules de mathématiques
TD : Cellules de mathématiques. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar fadzoo • 17 Mai 2017 • TD • 844 Mots (4 Pages) • 716 Vues
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Lycée Alpha Molo Balde de Kolda Année Scolaire : 2010/2011
Cellule de Mathématiques Classe : 1ere S1
Thème : Polynôme
EXERCICE 1 :
Etant donné un paramètre réel m, on considère l’équation
[pic 1]
- Résoudre l’équation pour [pic 2]
- On suppose maintenant que [pic 3]
- Montrer que le réel n’est pas une solution de [pic 4][pic 5]
- Montrer que peut se mettre sous la forme avec [pic 6][pic 7][pic 8]
- Déterminer les réels solution de l’équation [pic 9][pic 10]
En déduire les réels solutions de l’équation [pic 11][pic 12]
- Etablir une relation simple, indépendante de entre les solutions.[pic 13][pic 14]
EXERCICE 2 :
- Montrer que si l’équation admet 3 racines alors [pic 15][pic 16][pic 17]
- Calculer en fonction de.[pic 18][pic 19]
EXERCICE 3 :
- Déterminer polynome du second degre, tel que pour tout réel ; en déduire la somme des n premiers entiers naturels non nuls : [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
- Déterminer polynôme de degré trois tel que pour tout x réel [pic 24]
; En déduire la somme.[pic 25][pic 26]
- Déterminer polynôme de degré trois tel que et pour tout x réel :[pic 27][pic 28]
[pic 29]
EXERCICE 4 :
- Déterminer les polynômes de degré trois dont les divisions par ont le même reste 36. Déterminer celui d’entre eux qui est divisible par [pic 30][pic 31]
- Soit [pic 32]
- Calculer.[pic 33]
- En déduire que pour tout x réel [pic 34]
- Déterminer les réels tels que le polynôme soit divisible par .[pic 35][pic 36][pic 37]
EXERRCICE5 :
- Soit le polynôme . On pose [pic 38]
.[pic 39]
- Montrer qu’il existe un polynôme tel que [pic 40][pic 41]
- Montrer que si les coefficients de sont des entiers, il en est de même des coefficients de .[pic 42][pic 43]
- Soit N un entier dans le système décimal. [pic 44]
Exemple : N=5327 [pic 45]
- Vérifier que .[pic 46]
- Montrer que est divisible par 9 si et seulement si la somme des chiffres est divisible par 9[pic 47]
...
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