Cellules de mathématiques

Lycée Alpha Molo Balde de Kolda                                  Année Scolaire : 2010/2011

Cellule de Mathématiques                                                Classe : 1ere S1

Thème : Polynôme

EXERCICE 1 :

Etant donné un paramètre réel m, on considère l’équation

[pic 1]

1. Résoudre l’équation pour [pic 2]
2. On suppose maintenant que [pic 3]

1. Montrer que le réel  n’est pas une solution de [pic 4][pic 5]
2. Montrer que  peut se mettre sous la forme  avec [pic 6][pic 7][pic 8]
3. Déterminer les réels    solution de l’équation    [pic 9][pic 10]

En déduire les réels  solutions de l’équation [pic 11][pic 12]

1. Etablir une relation simple, indépendante de  entre les solutions.[pic 13][pic 14]

EXERCICE 2 :

1. Montrer que si l’équation  admet 3 racines  alors     [pic 15][pic 16][pic 17]
2. Calculer  en fonction de.[pic 18][pic 19]

EXERCICE 3 :

1. Déterminer  polynome du second degre, tel que pour tout réel     ; en déduire la somme des n premiers entiers naturels  non nuls :  [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
2. Déterminer  polynôme de degré trois tel que pour tout x réel [pic 24]

 ; En déduire la somme.[pic 25][pic 26]

1. Déterminer  polynôme de degré trois tel que    et pour tout x réel :[pic 27][pic 28]

            [pic 29]

EXERCICE 4 :

1. Déterminer les polynômes de degré trois dont les divisions par  ont le même reste 36. Déterminer celui d’entre eux qui est divisible par [pic 30][pic 31]
2. Soit [pic 32]

1. Calculer.[pic 33]
2. En déduire que pour tout x réel [pic 34]

1. Déterminer les réels  tels que le polynôme    soit divisible par  .[pic 35][pic 36][pic 37]

EXERRCICE5 :

1. Soit le polynôme . On pose [pic 38]

.[pic 39]

1. Montrer qu’il existe un polynôme  tel que [pic 40][pic 41]
2. Montrer que si les coefficients de  sont des entiers, il en est de même des coefficients de .[pic 42][pic 43]

1. Soit N un entier  dans le système décimal. [pic 44]

                    Exemple : N=5327       [pic 45]

1. Vérifier que .[pic 46]
2. Montrer que  est divisible par 9 si et seulement si la somme des chiffres est divisible par 9[pic 47]

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