La loi de Fourier

• INTRODUCTION :

   Dans ce TP en étudier le transfert de chaleur par conduction à travers une barre dont la paroi latérale est isolée (pas de pertes de charge latérale).la température d’une extrémité est obtenue par une source de chaleur. Un échangeur de chaleur situé la deuxième extrémité permet d’évacuer la chaleur transfériez la langue de la barre.

  La conduction thermique correspond à un transfert d’énergie cinétique interne des atomes ou des molécules, c’est une grandeur physique qui caractérise l’aptitude d’un corps à conduire la chaleur, elle est symbolisée par la lettre grecque K. La conduction thermique est le mode de transfert associée à cette grandeur, Plus la conductivité thermique d’un matériau est élevée, plus celui-ci conduit la chaleur et donc moins il est isolant.

Ce type de transfert de chaleur se traduit par la loi de Fourier .

• Loi de Fourier :

   La relation fondamentale de la transmission de la chaleur par conduction a été proposée par FOURIER en 1822. Pour bien comprendre cette loi, il faut au préalable définir un certain nombre de grandeurs physiques.

Q= -k*A*dt/dx

Avec :

   Q : flux de chaleur (watts)

   K : conductivité thermique du milieu (W.m-1.K-1)

   A : la section traversée par l’écoulement de chaleur (m2)

  dt/dx : graciant de la température du corps

[pic 1]

1 – conduction de chaleur suivant la direction linéaire   d’une  barre métallique :

• But de manipulation : 

L’étude du transfert de chaleur par conduction (vérification de la loi de Fourier) et la détermination de la conductivité thermique

Manipulation :

 Conduction de la chaleur suivant la direction linaire d’une barre métallique :

• Le transfert de chaleur se fait selon une seule direction (unidirectionnelle)
• Tous d’abord on sélectionne le module ( barre métallique ) et on attache les tuyaux de l’eau de refroidissement
• On monte les sept fils des thermocouples selon la numérotation et on fait les connecteurs électriques nécessaires, puis on règle la puissance du chauffage pour une valeur P=20 Watt.
• Ensuite on passe à la manipulation, on vérifié que le régime permanant est atteint avant toute mesure et on relève les températures le long des barres
• On trace l’évolution de la température en fonction de la position, puis on détermine les valeurs de la résistance thermique et celle de la conductivité.

•  Travail préparatoire :  

a-présentation du dispositif expérimental :

TD 1002A linear heat conduction experiment 

[pic 2]

Le schéma soigné :

[pic 3]

b- les hypothèses de travail :

Considérons un élément de volume d’un matériau (une barre cylindrique) a travers laquelle se propage de la chaleur par conduction :

• Le régime : permanant (stationnaire) --› c'est à dire la température et indépendante du temps
• La configuration géométrique : une barre cylindrique avec un transfert de chaleur linéaire unidirectionnel suivant x avec 2 section en brasse et une section au milieu interchangeable dont on détermine sa conductivité thermique inconnue. cette barre est isolée du milieu extérieur pour éviter les pertes de charge (utilisation du calorifuge) et pour que notre étude soit conforme a la théorie de Fourier.
• Présence d’une source de chaleur : transformation de l’énergie électrique en énergie thermique pour chauffer l'extrémité de la barre de plus l'autre l’extrémité ( à x=L) comporte un échangeur de chaleur a eau  qui permet d’évacuer le flux de chaleur apporté par la source chauffant et transmis par la barre  .
• Propriété du matériau : dans notre cas on a utilisé le brasse qui est un métal de grande conductivité thermique et un métal inconnu au milieu

c- Conditions aux limites :

•  à       x = 0            T = T1 
• à       x = L             T = T7

d- Bilan thermique :  Selon X :

Qe+Qg=Qs+Qst

Avec        Qst = Qg = 0 .

•      Qe= Qs = Q .

        Q=-k*A* …………. (1) [pic 4]

            Q/(-k*A) =dt……..…(2)[pic 5]

    On intègre l'expression (1)  entre (T1 et T7 ) et  (x=0 et L )  et on utilise les conditions aux limites : on trouve  l’expression de la température .[pic 6]

T= x +T1[pic 7]

   e-Expression de la résistance thermique :[pic 8]

On a :        Q = .[pic 9]

Et          Rt= R1+ R2 + R3

Dans notre cas on a 2 barres identiques ( la première et la troisième ) correspondent au même matériau (laiton)  et une deuxième section interchangeable ( aluminium)   .

...