Devoir de mathématiques: numériques et géométries

EXERCICE 1.

On donne :

B = 300  4 27 + 6 3

C = (5 + 3)2

D = ( 2 + 5) ( 2  5)

a) Ecrire B sous la forme b 3 où b est un nombre entier.

b) Ecrire C sous la forme e + f 3 avec e et f entiers.

c) Montrer que D est un nombre entier.

Exercice 2

En précisant les différentes étapes de calcul :

Ecrire le nombre A ci-dessous sous forme d'une fraction irréductible :

Exercice 3

On donne : D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)2

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

Exercice 4

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque ligne du tableau, quatre réponses sont proposées, mais une seule est exacte.

Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

Indiquer sur votre copie, le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte.

Réponses

1

Quelle est l’expression

développée de :

2x(2x −3) ?

2x²−6x 4x²−3 4x²−6x 10x²

2

Quelles sont les solutions de :

(x − 4)(2x + 7) = 0 ?

3

Quelle est la valeur

exacte de : 4 16  ?

10 6 5 2 4,47

II – ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points)

Exercice 1

La figure suivante n’est pas réalisée en vraie

grandeur.

L’unité de longueur est le centimètre.

On donne : AB = 8 ; BC = 9 ; AC = 6 ; AE =

4

1. Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Calculer AD.

(On donnera sa valeur exacte puis sa valeur arrondie au dixième de centimètre).

2. Soit F le point tel que C, B et F sont alignés dans cet ordre, avec BF= 6.

Démonter que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

Exercice 2

1. Construire un triangle SKI tel que SK = 9, 6 cm, KI = 10, 4 cm et IS = 4 cm

2. Montrer que ce triangle est rectangle.

3. Montrer que la mesure de l’angle SIK arrondi au degré est 67°.

4. En déduire au degré près la mesure de l’angle SKI .

5. a. Où se situe le centre O du cercle circonscrit au triangle SKI ? Justifie.

b. Placer le point O sur la figure et tracer ce cercle.

c. Calculer au degré près la mesure de l’angle SOI.

PROBLÈME (12 points)

Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants :



...