Cas Maison et Loisir

Cas 12 Maison&loisirs

Dossier 2 : la prévision de l'activité

1. Représentez graphiquement les ventes en volume de ces deux catégories de produits et commentez (annexe 7).

[pic 1]

Les ventes de cafetières à capsules augmentent chaque année. La courbe est croissante.

Les ventes de cafetières filtres diminuent chaque année. La courbe est décroissante.

Cette évolution correspond aux tendances du marché.

2. Calculez les valeurs de a et b pour trouver l’équation de la droite de tendance par la méthode des points extrêmes pour les cafetières à capsules puis pour les cafetières filtres.

Cafetières à capsules : résolution du système d’équation pour les deux points extrêmes A (1 ; 5 000) ; B (6 ; 7 656) :

    7 656 = 6a + b

 –5 000 =   a + b

=  2 656 = 5a d’où a = 531,2 puis on remplace   sa valeur dans une équation :

5 000 = 531,2 +b d’où b = 4 468,8.

L’équation de droite est la suivante : y = 531,2x + 4 468,8.

Calcul des prévisions pour l’année suivante soit l’année 7.

y = 531,2*7 + 4 468,8 = 8 187,2.

Cafetières filtres : résolution du système d’équation pour les deux points extrêmes A (1 ; 3 000) ; B (6 ; 513) :

   - 513    = 6a + b

    3 000 = 1a + b

= - 2 487 =  5a d’où a = – 497,4 puis on remplace a par sa valeur dans une équation :

3 000 = – 497,4 +b d’où b = 3 497,4.

L’équation de droite est la suivante : y = -497,4x + 3 497,4.

Calcul des prévisions pour l’année suivante soit l’année 7.

y = - 497,4*7 + 3 497,4 = 15,6.

3. Calculez les coordonnées des points moyens puis les valeurs de a et b pour trouver l’équation de la droite de tendance par la méthode des points moyens pour les cafetières à capsules et les cafetières filtres.

Cafetières à capsules : résolution du système d’équation pour les deux points moyens :

A (2 ; 5 250)       moyenne des y : (5000+ 5250 + 5500/3 = 5 250) moyenne des x (1+2+3/3=2)

ET  B (5 ; 6 888.67)  moyenne des y (6050+6960+7656/3 = 6 888.67) moyenne des x (4+5+6/3=5)

  6 888.67= 5a + b

- 5 250     = 2a + b

= 1 638.67 = 3a d’où a = 546, 22 puis on remplace a par sa valeur dans une équation :

5 250 = 546,22*2 +b d’où b = 4 157,56.

L’équation de droite est la suivante : y = 546,33 x + 4157, 56.

Calcul des prévisions pour l’année suivante soit l’année 7.

y = 546,33*7 + 4157, 56 = 7 981,87.

Cafetières filtres : résolution du système d’équation pour les deux points moyens :

A (2 ; 2 755)       moyenne des y : (3000+2700+2565/3 = 2 755) moyenne des x (1+2+3/3=2)

B (5 ; 1 197)   moyenne des y (2052+1026+513/3 = 1 197) moyenne des x (4+5+6/3=5)

    1 197 = 5a + b

- 2 755  =  2a + b

=  -1 558 = 3a d’où a = -519,33 puis on remplace a par sa valeur dans une équation :

2 755 = -519,33*2 +b d’où b = 3 793,66.

L’équation de droite est la suivante : y = -519,33 x + 3 793,66.

Calcul des prévisions pour l’année suivante soit l’année 7.

y = -519,33*7 + 3 793,66 = 158,33.

4. Calculez la moyenne des ventes  ) , la moyenne des années (), la valeur de n. Complétez le tableau selon le modèle présenté en ressources puis calculez les valeurs de a et b pour trouver l’équation de la droite d’ajustement selon la méthode des moindres carrés pour chaque type de cafetière.[pic 2][pic 3]

Cafetières à capsules

a = 9 479.98 / 17.5 = 541.71

La droite passe par le point moyen  = a +b d’où b = - a.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

b = 6069.33 – (541.71 x 3.5)

b = 4 173,33.

L’équation de la droite est la suivante : y = 541,71x + 4 173,33.

y = 541,71 *7 + 4 173,33 = 7 965,33.

Cafetières filtres

a = - 8 985 / 17.5 = - 513.42

La droite passe par le point moyen  = a +b d’où b = - a.[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

b = 1976 – (-513.42 x 3.5)

b = 3 772.97

L’équation de la droite est la suivante : y = -513,42x + 3 772.97

y = -513,42 x 7+ 3 772.97 = 179.03

5. Comparez les résultats obtenus avec les trois méthodes et commentez-les.

Pour les cafetières à capsules respectivement : 8 187,2 ; 7 981,11 et 7 965,33 cafetières.

Pour les cafetières filtres respectivement : 15,6 ; 158,33 et 179 cafetières.

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