La fonction de Production agrégée

UNIVERSITE  PARIS II  CENTRE DE MELUN                Année universitaire 2017-2018
Première année de licence AES
MACROECONOMIE : Cours de M. Najar  

DOCUMENT DE TD N° 0(2). La fonction de Production agrégée

LECTURES :

Le stage de prérentrée de mathématique
Le tutorat de mathématique et de microéconomie.
Le cours de mathématiques de la seconde et de la première.
Les rappels de mathématique dans les livres de macroéconomie :
Burda et Wyplosz :              Macroéconomie 6ème Ed°  
Blanchard et Cohen :       Macroéconomie 6ème Ed°
Stiglitz, Walsh et Lafay : Principes d’économie moderne 3ème Ed° de Boeck
Fisher et Dornbush :         Macroéconomie
Mankiw                    Macroéconomie

RECOMMANDATIONS : ce TD0(2) fera l’objet d’un travail personnel de votre part, plus que ce qui est demandé habituellement pour les autres TD. On n’aura pas le temps de le traiter directement en TD
mais on fera appel à ces notions tout au long du semestre, (de l’année, et des années prochaines). Ceux qui ont plus de difficultés en mathématiques doivent faire appel aux tuteurs de mathématiques qui leur apporteront l’aide nécessaire.  

NB : une grande partie, à la fin de ce TD concerne la leçon 5 sur la croissance, mais peut être travaillée
        dès à présent.

1. Qu’est-ce qu’une fonction de production en microéconomie.
2. Qu’est-ce qu’une fonction de production agrégée notée (FP) dans la suite.
3. Qu’est-ce qu’une fonction de production à facteurs complémentaires.
4. Comment s’écrit la fonction de production à 2 facteurs complémentaires :
   le capital K et le travail L.
5. Qu’est-ce qu’une fonction de production à facteurs substituables.
6. Comment s’écrit la fonction de production Cobb-Douglas  (CD) à 2 facteurs :
   le capital K et le travail L ?
   Expliquer ses arguments et ses paramètres ; ses variables exogènes et endogènes.
   
7. A) Qu’est-ce que les rendements factoriels ?
   B) Quelle est l’importance de ce concept en économie ?
   C) Quels sont les outils mathématiques qui permettent d’en rendre compte.
   
8. A) Qu’est-ce que les rendements d’échelles ?
   B) Quelle est l’importance de ce concept en économie ?
   C) Quels sont les outils mathématiques qui permettent d’en rendre compte.
   
9. Définir la productivité moyenne PM d’un facteur de production.
   On notera PMK la PM du K et PML celle du L.
10. Définir la productivité marginale Pm d’un facteur de production.
    On notera PmK la Pm du K et PmL celle du L.
    

1. Définir les rendements d’échelle (RE) ?
2. Les RE peuvent-ils être constants, croissants ou décroissants ?
3.  Qu’est-ce qu’une fonction homogène de degrés k ?
4. Qu’est-ce qu’une fonction homogène de degré 1 ?  de degré >1 ? de degré < 1 ?

Soit la FP CD : Y=A.Kα Bβ : A, α et β sont des paramètres constants > 0 ; K le volume du capital ; L le volume de travail ; Y le volume du produit et A un paramètre > 0 :

1. Calculer et interpréter la PML ; la PMK.
2. Calculer et interpréter la PmL ; la PmK ;
3. Exprimer la productivité marginale en fonction de la productivité moyenne.
4. Quel est le degré d’homogénéité de cette FP en fonction de ses paramètres ?
5. Exprimer les RE de cette FP en fonction de ses paramètres.
6. Quelle est la condition sur ses paramètres pour qu’elle soit à RE constants ?

Dans la suite, on suppose  que les paramètres de cette FP CD vérifient : (α + β = 1).

1. A) Déduire sa forme intensive à partir de sa forme extensive.
   B) Souligner l’importance de l’hypothèse.  
   C) Quelle est l’importance de cette forme extensive pour l’étude de la croissance ?

1. A) Donner l’expression mathématique de la PML.
   B) Cette PML est-elle croissante ou décroissante en fonction de L ?
   C) Cette PML est-elle croissante ou décroissante en fonction de K ?
2. A) Donner l’expression mathématique de la PMK.
   B) Cette PMK est-elle croissante ou décroissante en fonction de L ?
   C) Cette PMK est-elle croissante ou décroissante en fonction de K ?
3. A) Donner l’expression mathématique de la PmL.
   B) Cette PmL est-elle croissante ou décroissante en fonction de L ?
   C) Cette PmL est-elle croissante ou décroissante en fonction de K ?
4. A) Donner l’expression mathématique de la PmK.
   B) Cette PmK est-elle croissante ou décroissante en fonction de L ?
   C) Cette PmK est-elle croissante ou décroissante en fonction de K ?
5. Caractériser les Rendements d’Echelles de cette FP CD.
    
6. Représenter graphiquement cette FP intensive.
7. Représenter la PMK sur le graphique de la forme intensive.
8. Représenter la PmK sur le graphique de la forme intensive.

On cherche l’expression de l’équation fondamentale de la croissance indispensable pour la leçon N° 5 sur la croissance. On a besoin pour cela de savoir manipuler l’opérateur ∆, les différentielles et les pourcentages.    

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