DM de mathématiques

DM de mathématique

Question préliminaire :

Dans le programme python ci-contre la variable m correspond à la moyenne des valeurs de la série « temps de trajet » et la variable s correspond à l’écart type pour la même série.

Python :

1. Voir image :

[pic 1]

1. K est le nombre de valeurs comprises entre m-2s et m+2s.

La commande « input » demande à l’utilisateur de rentrer une valeur.

1. Le pourcentage de valeurs comprises entre m-2s et m+2s est de 95%.

[pic 2]

1. On prend comme valeurs les élèves de mon groupe de physique :[pic 3]

1. MOYENNE :

= (n1 x1 + n2 x2 + … + np xp) / N (où N=17 (nbre total d’élèves))[pic 4]

Donc :

= (8*1 + 15*1 + … + 10*1) / N = 323/17 = 19[pic 5]

ECART TYPE :

σ =[pic 6]

Donc :

σ == 11,0293 soit environ 11,03[pic 7]

1. Le pourcentage de valeurs comprises entre m-2s et m+2s est de 88,24%.

[pic 8]

1. Le groupe d’élèves de l’énoncé a un résultat dans l’intervalle [m-2s et m+2s] de 95% pour un temps moyen de trajet de 20min, alors que mon groupe a un résultat de 88,24% pour un temps moyen de 20min.

Calculatrice :

1. La moyenne est de 20 et l’écart type est de 11,233 soit environ 11,23.[pic 9]

1. On a m = 20 et s = 11,23

m-2s = 20-2 x 11,23= -2,46

m+2s = 20+2 x 11,23= 42,46

1. Il est impossible qu’un temps de trajet soit inférieur à cette valeur car un temps de trajet doit être positif.

1. Pour être comprise dans l’intervalle [m-2s et m+2s] la valeur doit être inférieure ou égale à m+2s.

1. K est le nombre de valeurs comprises entre [m-2s et m+2s] et X correspond aux valeurs de la série.

1. Voici le programme à entrer dans la calculatrice, le pourcentage est de 95%.

[pic 10]

...