Mathématiques : outils de base pour l'économiste

Maths 1 : outils de base de l’économie

<+ Email : cedric.roge@univ-lille.fr

28/ 09/20

CHAPITRE 1 : MATHEMATIQUES, MODELISATION ET ECONOMIE

1. Introduction

1. Modélisation et sciences sociales

* Les ≠ acteurs économiques, même en supposant que leurs prises de décision sont autonomes sont contraints par les multiples et fortes dépendance qui existent du seul fait qu’ils agissent à l’intérieur d’un même système économique (par exemple acheter une maison dépendant de mes revenues).

* Comprendre les dynamiques de ce système consiste justement à expliciter ces diverses interdépendances et à produire une formalisation des processus qu’elles engendrent.

* Problème : il est difficile de modéliser les comportements humains et plus généralement les phénomènes économique (chômage, PIB…).

* L’enrôlement des mathématiques dans le cadre explicatif des phénomènes économiques est ce fait controversé.

Modélisation : dans une première acception, modéliser signifie « traduire » les phénomènes étudiés en langage mathématiques.

Comme toutes les traductions, une partie du message est perdue, déformée. Parfois, cette déformation conduit à des contresens. Une grande partie des controverses en sciences économiques se situe à ce niveau d’analyse, se loge aux alentours de cette question du problème de la mobilisation des mathématiques dans les schémas d’analyse.

La mathématique nous invite à construire le discours sur cette sorte d’universel dont elle a le souci. Il faut, selon cette conception, parler des objets en les plaçant dans un horizon absolument général. Mais justement cet horizon universel est réservé de force a priori à ce qui aurait pu être assigné à être un objet, soit comme une chose détachée de tout autre et de tout froid. Si, les éléments de notre sphère techniques quotidienne (les machines, ordinateurs, outils, etc…) semblent satisfaire à cette exigence de principe, peut-on réellement penser qu’un sentiment, une intention, une anticipation, une signification, une croyance, une représentation, une institution peuvent être assignée à être des objets de cette même espèce ?

Or, il semble tout de même que la science économique soit en charge d’éléments entachés de subjectivité, de relativité, d’intersubjectivé et par voie de conséquence ne peuvent être traités comme un objet que de manière controversée. Cela interdit tout recours définitif aux mathématiques ou, plus exactement, amène à reconnaître la porosité des frontières construites par la méthode analytique.

Quelle est le sens économique au problème que je prête ?

Il n’est évidemment pas question dans ce cours de chercher à décrire de façon abstraite de la notion de modèle, ni expliciter, d’un point de vue épistémologique, les problèmes de la modélisation en sciences sociales. Cette intro a pour vocation d’insister sur l’existence de tels problèmes, en aucune façon d’en faire une énumération exhaustive. Il s’agit plutôt de montrer comment les maths pourraient éclairer certains pts d’un débat et de souligner, qu’en général, elles sont dans l’incapacité de trancher ce débat de façon définitive. Pour cela, partons d’un exemple.

2. Exemples de modélisation

Deux affirmations :

* Les immigrés prennent le travail des français

* La semaine de quatre jours (32h) créerait des emplois

Quels sont les moyens à la disposition des économistes pour déterminer la « véracité » de telles affirmations ? comment se placer dans les conditions de pouvoir prétendre répondre à l’une de ces questions ? Quel rapport avec les mathématiques ? Quels degrés de certitude accompagnent les réponses éventuelles à ces 2 questions ?vq

Les deux questions portent sur le travail. Évidemment, la façon d’envisager le « travail », de concevoir son rôle dans l’économie et sa manière d’interagir avec les mouvements des variables macroéconomiques, vont préfigurer, pour une large part, les réponses qui vont être apportées.

Schéma

On a aussi :

W = L x 35 = L’ x 32

Ou L est le nombre de personnes employées à 35 heures et L’ le nombre de personnes qui seraient employées si le contrat de travail passe à 32 heures. On en déduit que :

L’ = 35 / 32 x L > L

En conséquence, sous réserve de pertinence (= j’ai fait une hypothèse au préalable qui n’a pas été tester) du modèle, le chômage baisserait effectivement sous l’hypothèse de l’adoption de la semaine de quatre jours.

* Le 1er modèle que nous avons utilisé pour tenter d’apporter une réponse à nos deux questions repose sur une conception malthusienne du marché du travail :

* Le marché du travail est assimilé à un jeu de chaises musicales, soit à un jeu à somme nulle. Ce que gagnerait les uns (les immigrés) correspond exactement à ce que perdraient les autres (les nationaux).

* Or, c’est oublier qu’un immigré c’est aussi un consommateur, un contribuable, qui augmente la demande globale, le PIB, donc l’emploi et la croissance « potentielle ».

* Cela nous amène à considérer un autre modèle.

Dans ce second modèle, le revenu Y, le PIB, est fonction croissante de la quantité de travail employé :

Y = F(L)

Plus il y a de travailleurs employés dans l’économie, plus le revenu Y est élevé. Réciproquement, plus le revenu est élevé, plus le nombre de travailleurs employés est grand. Par ailleurs, le revenu

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