Maths, outils vectoriels

LYCEE ALPHA MOLO BALDE DE KOLDA                                                                                             ANNEE SCOLAIRE 2010-2011

CELLULE PEDAGOGIQUE DE MATHEMATIQUES                                                                              CLASSE : 1S1                                                                                                                        

SERIE D’EXERCICES SUR OUTILS VECTORIELS

EXERCICE 1: Soit ABC un triangle. On définit H, K, L et G par :

H=bar {(A, 3) ;( B, 2)}, K= bar {(B, 2) ;( C,-1)}, L= bar {(A, 3) ;( C,-1)} et G= bar {(H, 5) ;( C,-1)}

1. Démontrer que [pic 1]
2. En déduire que :

1. G est le milieu du segment [BL]
2. G est le barycentre des points A et K affectés des coefficients que l’on déterminera.

EXERCICE 2 : Déterminer et placer le centre d’inertie de la plaque ci-dessous, supposée homogène et d’épaisseur négligeable. On fera apparaitre les traits de construction ainsi que les étapes intermédiaires

                                                                                                                            4                         6                          [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

                                                                                                                             12                                           6    

                                                                                                                                                                                                                               [pic 10][pic 11][pic 12]

                                                                                                                                               [pic 13][pic 14]

                                                                                                                                                   12                  EXERCICE 3 : Soit ABCD  un parallélogramme .On définit les points P et Q par : [pic 15]

Q est le symétrique du milieu I de [AB] par rapport A.

1. Montrer à l’aide  du calcul vectoriel que P, Q et C sont alignés.
2. Retrouver le même résultat à l’aide du théorème du barycentre partiel.

EXERCICE 4 : Soit ABC un triangle A’, B’, C’ les milieux respectifs  des cotes  [BC], [CA] et  [BA]

M un point donné. On note A1, B1, C1 les symétriques du point M par  rapport aux points A’,

B’, C’ ; on désigne par M’ le barycentre  des points  (A, 1), (B, 1) ;(C,1) et (M,-1).

1. Montrer que les droites (AA1), (BB1) et (CC1) sont concourantes en M’.
2. Soit G le centre de  gravité du triangle ABC. Montrer que M,  M’ et G sont alignés et préciser la position de M’ sur la droite (MG).

EXERCICE 5 : Soit  ABC un triangle

1. Construire  les points P, Q et R tels que :,   et   [pic 16][pic 17][pic 18]
2. Démontrer que les droites(AR) ;(BP) et (CQ) sont  concourantes.

                                        PRODUIT SCALAIRE

EXERCICE 1 : Soit OAB un triangle rectangle en O, I est le milieu de [AB], et  H  est le projeté orthogonal de O sur [AB].Le point H se projette orthogonalement en J sur (OA), et en K sur (OB). Montrer que (OI) et (JK) sont perpendiculaires.

EXERCICE 2 : ABCD est un carré ; I et J les milieux respectifs des côtés [MQ] et [PQ].

Démontrer que (NI) et (MJ) sont perpendiculaires.

Calculer les angles et.[pic 19][pic 20]

...