Grand oral de maths sur le paradoxe contre intuitif

On va voir qu’il est tres avantageus de changer de choix et qu’on a meme 2 fois plus de chance de reussir en changeant de porte plutot qu ‘en  le gardant .

On suppose que le candidat choisissent toujours la porte A au debut . Puisque le candidat choisit A , le presentateurs va ouvrir soit la porte B soit la porte C. On note alors Ob l’événement Monty hall ouvre la porte B et Oc l’evenement Monty hall ouvre la porte C .   On note Va la voiture est derriere la porte A et VB/C la voiture est derrière la porte B/C.        

A partir de la on peut representer la situation a partir d’un arbre pondéré. On a tt d’abord 2 possibilité : soit la voiture est derrière la porte A( on note alors VA ) , ou elle est pas  derrière la porte A (on note alors VA barre). La probabilité que la voiture soit derrière la porte A est de 1/3 et la probabilité qu’elle ne soiit pas derrière est de 2/3.

Si la voiture est derriere la porte A, alors Monty hall -qui sait ou se trouve la voiture – n’ouvrira pas la porte A , mais puisque’elle est déjà prise par le candidat il ouvrira alors soit  la b soit la C. On suppose qu’il ouvre , avec la probabilité de 1/2, soit la porte B, soit la porte C.

Par Contre , si la voiture n’est pas derière la porte A, et qu’on suppose qu’elle soit deriere la porte C alors Monty hall n’aura pas le choix et ouvrira la porte B avec une probabilité de 1.

et de la meme maniere si le candidat choisis la porte A et que la voiture est derière la porte B alors Monty hall n’aura d’autre choix que d’ouvrir la porte C avec une probabilioté de 1

Mtn que vas t il se passer en terme de strategie ?

• Si la joueur ne change pas d’avis : il gagne alors que si la voiture se trouve derrière la porte A peut importe que Monty hall ouvre la porte B ou C

Cependant si la voiture se trouve derrière la porte B ou C le candidat aura alors perdu

donc la probabilité que la canditdat gagne est P(G)=1/3*1/2 + 1/3*1/2

                                                                                 =1/3

• Si le joueur change d’avis : si la voiture est derriere la porte A et que Monty ouvre la porte B ou C alors le Candidat perd

Si la voiture est derriere C et que Monty ouvre la porte B alors le candidat gagne

et de meme si la voiture est derriere B et que Monty ouvre C le candidat gagne aussi

Donc la probabilité de gagner est de P(G)=1/3*1 + 1/3*1

                                                                  =2/3

On voit alors qu’en changeant d’avis, on a 2 fois plus de chance de gagner que si je ne  changeait pas d’avis .

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