Comment les suites peuvent-elles nous aider à modéliser un phénomène naturel ?

Comment les suites peuvent-elles aider à modéliser des phénomènes naturels ? Intro :

Les suites numériques sont liées à la mathématique de la mesure et à l'analyse. On en trouve, par exemple, chez Archimède, spécialiste des procédés illimités d'approximation pour des calculs d'aires et de volumes, ou en Égypte vers 1700 av. J.-C. De nos jours les suites peuvent en effet nous permettre de modéliser des phénomènes naturels. Un phénomène naturel qui est un événement naturel observable dans la nature, sans qu'aucune interaction humaine ne soit impliquée. Et les suites sont par conséquent importantes pour l’ensemble de la population car elles pourraient permettre de prévenir des risques d’un phénomène naturel, par exemple un tremblement de terre et sauver de nombreuses personnes. Et nous allons voir par quels moyens les suites peuvent-elles nous aider à modéliser des phénomènes naturels ?

1.  ​Les suites:

Il existe différents types de suites :

Les suites arithmétiques :

En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison.

Ex : Un+1 = Un + r Géométrique :

une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant la raison. Ainsi, une suite géométrique a la forme suivante :

2        3

𝑥, 𝑞𝑥, 𝑞𝑥 , 𝑞𝑥

Et les suites géométrique et arithmétique peuvent être fusionnées en une même suite qui sera appelée une suite arithmético géométrique, qui en mathématiques, sont des suites admettant une relation de récurrence affine, généralisant ainsi les définitions des suites arithmétiques et géométriques et qui feront parties du type de suites le plus utilisées pour la modélisation de phénomènes naturels.

Fonctionnelles :

Une suite est sous forme fonctionnelle si la forme proposée pour Un est directement transposable en écriture "fonction". Et ne permet le calcul de Un que de proche en proche, à partir des ordres précédents.

Et enfin récurrente :

La récurrence s’effectue par 3 étapes.

La première étape : L’initialisation. On vérifie qu’une propriété Pn est vraie pour au moins un indice n0. Si elle est vraie :

On vérifie l’hérédité : On suppose que la propriété Pn est vraie à un rang k particulier, et sous cette hypothèse, dite de récurrence, on cherche à montrer que Pn+1 aussi est alors vraie, c’est-à-dire que Pn est héréditaire.

Enfin si l’hérédité est validée, on peut en conclure alors que Pn est vraie pour tout entier n ≥ n0 Ex : Si l’on peut se placer sur un barreau d’une échelle pas forcément le premier (Initialisation) Et si l’on peut passer d’un barreau quelconque au suivant (Hérédité)

Alors on peut gravir tous les barreaux à partir du premier barreau occupé (Conclusion)

En effet, grâce à cette capacité de connaître les prochains termes nous pourrons déterminer les conséquences potentielles d’un quelconque événement et même en déduire ces potentielles variations grâce aux limites pour savoir comment va se comporter cette évolution.

1.  ​Variations/Limites :

Par conséquent , il existe différentes techniques pour étudier le sens de variation d’une suite qui vont nous permettre d’étudier l’évolution du phénomène étudié.

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