Resolution d'équation

I – PROPRIÉTÉS DES LOGARITHMES DÉCIMAUX log x

Égalités des logarithmes

log a = log b A=B ( a et b sont strictement positifs)

Transformation d’une multiplication en addition

La fonction logarithme décimal permet de transformer des produits en somme.

log a* b = log a + log b (avec a et b strictement positif)

Transformation d’une division en soustraction

La fonction logarithme décimal permet de transformer des quotients en soustractions.

log = log A – log B (avec a et b strictement positif)

Transformation de l’inverse en l’opposé

log -log B (avec b strictement positif)

Transformation d’une puissance en multiplication

log (a)n = n * log A

Exemple : exprimer en fonction de log a et log b les nombres suivants

= 3* log A

= 4* log A

log(a3 B2) = log a3 + log B2 = 3*log a+ 2* Log B

II– RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION log x = a

log x = a

x =

Exemple :

III– RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION qx = a

qx = a

x =

Exemple : 2x = 1,36

log 2x = log 1,36

=

x

1. IV – EXEMPLE D’APPLICATION

Une population augmente de 5% par an. En 2017, il y avait 80 000 habitants.

En quelle année sera -t-elle de 100 000 ?

A = C(1 + T )N

100000 = 80 000 (1+0,05)N

/80 000 100 000 = 80 000 * 1,05 N /80 000

LOG 1,25 = 1,05N LOGARITHME

LOG 1,25 = LOG 1,05N

/LOG 1,05 LOG 1,25 = N* LOG 1,05 /log 1,05

4,57 = N

C’est en 2022 que la population sera de 100 000 habitant

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