Les outils mathématiques pour estimer et comprendre l'évolution de la biodiversité

Les outils mathématiques pour estimer et comprendre l'évolution de la biodiversité.

1. Sur un échantillon de 2 500 personnes, 313 personnes sont du groupe sanguin O. Déterminez un intervalle de confiance au seuil de 95 % de la proportion p de personnes de groupe O dans la population totale.

      [pic 1][pic 2]

[pic 3]

1. On souhaite estimer le nombre N de poissons d'un lac. Pour cela, on capture 400 poissons que l'on marque et que l'on relâche. Quelques jours plus tard, on capture 500 poissons, que l'on relâche immédiatement. Parmi les 500 poissons pêchés, 220 étaient marqués. Après avoir déterminé un intervalle de confiance de p la proportion de poissons marqués dans le lac tout entier,  déterminer un encadrement du nombre total N de poissons dans le lac avec un niveau de confiance de 95 %, en reliant  p à N.

[pic 4]

[pic 5]

Si demandé était à partir du nombre entiers des poissons estimés :   [pic 6]

1. Quelle taille d’échantillon faut-il prendre pour avoir un intervalle de confiance de longueur inférieur à 0,01?

[pic 7]

1. La laine blanche dépend de l’allèle B et la laine noire de l’allèle récessif b. En supposant qu’un échantillon de 900 moutons de la race de Rambouillet en Idaho présente les données suivantes : 891 blancs et 9 noirs. Estimez la fréquence avec la loi de Hardy-Weinberg.

[pic 8]

1. Si p est la fréquence de l’allèle A et q est la fréquence de l’allèle B, la fréquence des hétérozygotes AB est 2pq. La fréquence des allèles ne varie pas d’une génération sur l’autre.

1. Parmi les propositions suivantes, indiquer celle(s) qui fait(font) partie des conditions d’application de la loi de Hardy et Weinberg :

• La population est suffisamment grande pour être considérée comme infinie.
• Les couples se forment au hasard, indépendamment de leur génotype (la population est panmictique).
• La population est suffisamment grande pour être considérée comme infinie.
• Il ne doit y avoir ni sélection, ni mutation, ni migration (pas de perte/gain d'allèle).

Absence de migration des populations, panmixie, et absence de mutation.

• Si p est la fréquence de l’allèle A et q est la fréquence de l’allèle B, la fréquence des homozygotes AA est  p2.

• Si p est la fréquence de l’allèle A et q est la fréquence de l’allèle B, la fréquence des hétérozygotes AB est 2pq.
• La fréquence des allèles ne varie pas d’une génération sur l’autre.
• La fréquence des génotypes ne varie pas d’une génération sur l’autre.

1. La mucoviscidose est une maladie grave autosomique récessive (c’est-à-dire que la maladie touche les deux allèles du gène) ; sa fréquence est égale à 1/3 000 naissances. Cette maladie est provoquée par un allèle récessif m. Quelle est la fréquence des porteurs hétérozygotes dans cette population ?

[pic 9]

1. En France, le groupe sanguin le plus courant est le groupe A (46 %), suivi des groupes O (42 %), B (8 %), et AB (4 %). Les allèles A et B sont dominants et l'allèle O est récessif. L’allèle O est présent pour une personne sur deux pour les personnes des groupes sanguins A et B.

Quel est le pourcentage dans la population française de l'allèle O ? On pourrait raisonner sur 100 personnes.

[pic 10]

1. Nombre total dans le panier : 199.  Nombre total marqués dans le panier : 42

                          Lac                         Échantillon

Marqués             212                              42[pic 11]

...