MATHEMATIQUES - Série ES Session 2017 pondichery
Fiche : MATHEMATIQUES - Série ES Session 2017 pondichery. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar lm12 • 13 Mai 2017 • Fiche • 988 Mots (4 Pages) • 626 Vues
CORRECTION MATHEMATIQUES
BAC PONDICHERY 2017
SERIES ES/L
EXERCICE 1
1. La fonction � change deux fois de sens de variation, pour � ≈ 0,5 et � ≈ 5,5.
L’équation �! � = 0 possède donc 2 solutions.
Réponse b
2. La fonction � est décroissante sur l’intervalle [5; 5; 10] . Donc �! 7 < 0.
Réponse c
3. La fonction � croît de moins en moins rapidement sur l’intervalle [4; 5; 5] et décroît de plus en
plus rapidement sur l’intervalle [5; 5; 7].
Donc �′ est décroissante sur l’intervalle [4; 7].
Réponse c
4. �!! � = !
! − !
!
�!! � = 0 ⟺
1
� = 1
2
⟺ � = 2
Réponse c
EXERCICE 2
PARTIE A
1. On obtient l’arbre de probabilité suivant :
2. a. On veut calculer � � ∩ � = 0,34×0,05 = 0,017
b. D’après la formule des probabilités totales, on a :
� � = � � ∩ � + � � ∩ �
= 0,34×0,05 + 0,66×0,16 = 0,112 6 ≈ 0,123
c.
�! � = � � ∩ �
� � = 0,017
0,1226 ≈ 0,139
On trouve �! � ≈ 0,138 si on prend � � = 0,123.
Cela signifie donc que la probabilité qu’un couvreur termine la course en moins de 234 minutes
sachant qu’il a plus de 60 ans est d’environ 13,9%.
PARTIE B
1. À l’aide de la calculatrice, on trouve : � 210 ≤ � ≤ 270 ≈ 0,543
2. On veut calculer :
� !"#!!!!"# � ≤ 240 = � 210 ≤ � ≤ 240
� 210 ≤ � ≤ 270 ≈ 0,453
En effet, 210 ≤ � ≤ 270 = (210 ≤ � ≤ 240)
3. a. � � ≤ 300 = 0,5 + �(250 ≤ � ≤ 300) ≈ 0,9
b. � � ≥ � = 0,9 ⟺ � � ≤ � = 0,1
À l’aide de la fonction Inverse loi normale de la calculatrice, on trouve � ≈ 200.
c. Cela signifie donc que 90% des marathoniens ont couru le marathon en plus de 200 minutes.
EXERCICE 3 (ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE)
1. �! = 0,8×150 + 45 = 165
�! = 0,8×165 + 45 = 177
2. a. Le premier algorithme, du fait du « Tant que � ≥ 220 » ne permet pas de calculer le plus
petit entier naturel � tel que �! ≥ 220.
Le bon algorithme est donc le deuxième.
b. On a �!" ≈ 219,84 et �!" = 220,88
Par conséquent, l’algorithme affiche 13.
3. a. �! = �! − 225 donc �! = �! + 225
�!!! = �!!! − 225
= 0,8�! + 45 − 225
= 0,8�! − 180
= 0,8 �! + 225 − 180
= 0,8�! + 180 − 180
= 0,8�!
La suite �! est donc géométrique de raison 0,8 et de premier terme �! = 150 − 225 = −75.
b. Par conséquent, pour tout entier naturel �, on a �! = −75×0,8!
On sait que �! = �! + 225
Donc �! = 225 − 75×0,8!.
4. On appelle �! le nombre de participants à la course à pied lors de l’année 2015 + �.
Ainsi, �! = 150.
Chaque année, 80% des participants reviennent, soit 0,8 �!.
Chaque année, il y
...