MATHEMATIQUES - Série ES Session 2017 pondichery

CORRECTION MATHEMATIQUES

BAC PONDICHERY 2017

SERIES ES/L

EXERCICE 1

1. La fonction � change deux fois de sens de variation, pour � ≈ 0,5 et � ≈ 5,5.

L’équation �! � = 0 possède donc 2 solutions.

Réponse b

2. La fonction � est décroissante sur l’intervalle [5; 5; 10] . Donc �! 7 < 0.

Réponse c

3. La fonction � croît de moins en moins rapidement sur l’intervalle [4; 5; 5] et décroît de plus en

plus rapidement sur l’intervalle [5; 5; 7].

Donc �′ est décroissante sur l’intervalle [4; 7].

Réponse c

4. �!! � = !

! − !

!

�!! � = 0 ⟺

1

� = 1

2

⟺ � = 2

Réponse c

EXERCICE 2

PARTIE A

1. On obtient l’arbre de probabilité suivant :

2. a. On veut calculer � � ∩ � = 0,34×0,05 = 0,017

b. D’après la formule des probabilités totales, on a :

� � = � � ∩ � + � � ∩ �

= 0,34×0,05 + 0,66×0,16 = 0,112 6 ≈ 0,123

c.

�! � = � � ∩ �

� � = 0,017

0,1226 ≈ 0,139

On trouve �! � ≈ 0,138 si on prend � � = 0,123.

Cela signifie donc que la probabilité qu’un couvreur termine la course en moins de 234 minutes

sachant qu’il a plus de 60 ans est d’environ 13,9%.

PARTIE B

1. À l’aide de la calculatrice, on trouve : � 210 ≤ � ≤ 270 ≈ 0,543

2. On veut calculer :

� !"#!!!!"# � ≤ 240 = � 210 ≤ � ≤ 240

� 210 ≤ � ≤ 270 ≈ 0,453

En effet, 210 ≤ � ≤ 270 = (210 ≤ � ≤ 240)

3. a. � � ≤ 300 = 0,5 + �(250 ≤ � ≤ 300) ≈ 0,9

b. � � ≥ � = 0,9 ⟺ � � ≤ � = 0,1

À l’aide de la fonction Inverse loi normale de la calculatrice, on trouve � ≈ 200.

c. Cela signifie donc que 90% des marathoniens ont couru le marathon en plus de 200 minutes.

EXERCICE 3 (ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE)

1. �! = 0,8×150 + 45 = 165

�! = 0,8×165 + 45 = 177

2. a. Le premier algorithme, du fait du « Tant que � ≥ 220 » ne permet pas de calculer le plus

petit entier naturel � tel que �! ≥ 220.

Le bon algorithme est donc le deuxième.

b. On a �!" ≈ 219,84 et �!" = 220,88

Par conséquent, l’algorithme affiche 13.

3. a. �! = �! − 225 donc �! = �! + 225

�!!! = �!!! − 225

= 0,8�! + 45 − 225

= 0,8�! − 180

= 0,8 �! + 225 − 180

= 0,8�! + 180 − 180

= 0,8�!

La suite �! est donc géométrique de raison 0,8 et de premier terme �! = 150 − 225 = −75.

b. Par conséquent, pour tout entier naturel �, on a �! = −75×0,8!

On sait que �! = �! + 225

Donc �! = 225 − 75×0,8!.

4. On appelle �! le nombre de participants à la course à pied lors de l’année 2015 + �.

Ainsi, �! = 150.

Chaque année, 80% des participants reviennent, soit 0,8 �!.

Chaque année, il y

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