Loi matématiques

Loi discrètes

Lois continues

Binomiale

Poisson

Uniforme

Normale

Exponentielle

Paramètres

(n ; p)

P est compris être 0 et 1

λ

[a ;b]

(m ;)[pic 1]

λ

Définition

• 1 expérience élémentaire 2 issues :

• Succès avec proba
• Échec

• Reproduire n fois de manière indépendante

[pic 2]

Calculette :

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Calculette :

[pic 9]

[pic 10][pic 11]

[pic 12]

Fonction de densité

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Fonction de densité

[pic 18]

Calculette :

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Déterminer h  

[pic 22]

 (texas)[pic 23]

[pic 24]

Fonction de densité :

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Espérance (moyenne)

Écart type

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Particularité

[pic 39][pic 40][pic 41]

Les espérances doivent être égales à λ=np[pic 42]

L’exp et l’écart type doivent être = [pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

La loi exp modélise une durée de vie sans vieillissement

[pic 46]

Calculatrice TI nspire

BinomPdf permet de calculer la loi de probalité de X

𝑝( 𝑋 = 𝑘)

BinomPdf(N,p,k)

Soit  binomPdf 10,0.4, 𝟎 correspond à 𝑝 𝑋 = 𝟎

 binomPdf 10,0.4, 𝟏 correspond à 𝑝 𝑋 = 1

Menu , 5 , 5 , A

𝑝 𝑋 = 𝑘 pour 0 ≤ 𝑘 ≤ n

Si on tape seulement 𝐛𝐢𝐧𝐨𝐦𝐏𝐝𝐟 𝟏𝟎, 𝟎. 𝟒 , on obtient la liste de toutes les valeurs de 𝑝 𝑋 = 𝑘 pour 0 ≤ 𝑘 ≤ n

1. BinomCdf permet de calculer la loi de probalité de X

𝑝(𝑋 ≤ 𝑘)

Pour calculer une valeur de la fonction de répartition de 𝑋, c'est-à-dire 𝑝 𝑋 ≤ 𝑘 on peut :

 - Soit taper directement la commande binomCdf(10,0.4, 𝑘).

-Menu 5,5,B

PoissPdf permet de calculer la loi de probalité de X

𝑝( 𝑋 =)[pic 47]

Soit en tapant directement la commande poissPdf (λ, 𝑘)

poissPdf ( 5, 𝟎 )correspond à 𝑝( 𝑋 = 𝟎) avec λ = 5

Menu 5,5, J

𝑝(𝑋 ≤ 𝑘)

Soit taper directement la commande poissCdf(5, 𝑘).

𝑝 (𝑋 ≤ 𝟎) correspond à = poissCdf (5, 𝟎)

Menu 5,5, K

Pas besoin de fonction dans la calculatrice

Normal DdP permet de calculer la loi de probalité de X

Soit en tapant directement la commande normPdf(𝑥, m,).[pic 48]

normPdf (𝟑𝟓, 40,6.2 )correspond à 𝑓(35)

Menu 5,5, A

𝑝(𝑋 ≤ 𝑘)

NormCdf( −∞, 𝟒𝟎, 40,6.2) correspond à 𝑝( 𝑋 ≤ 𝟒𝟎)

Menu 5,5, A

𝑝(𝑋 ≥ 𝑘)

NormCdf (𝟐𝟎, ∞, 40,6.2 )correspond à 𝑝 ( 𝑋 ≥ 𝟐𝟎)

𝑝(𝑋a≤ X ≤ b)

)

NormCdf 𝟑𝟎, 𝟒𝟓, 40,6.2 correspond à 𝑝 𝟑𝟎 ≤ 𝑋 ≤ 𝟒𝟓

Menu 5,5, A

Pas besoin de fonction dans la calculatrice