Grand Oral Mathématiques : Comment la loi binomiale s’applique-t-elle au surbooking dans le transport aérien ?

Grand Oral Mathématiques :  Comment la loi binomiale s’applique-t-elle au surbooking dans le transport aérien ?

En moyenne 95% des personnes se présentent à leurs vols. Les 5% restants ne s’y présentent pas pour diverses raisons, les passagers ont manqué une connexion, ils sont malades, ils ont oublié qu’ils avaient un voyage d’affaire à l’horaire, etc… Ainsi pour éviter qu’un avion décolle avec plusieurs sièges inoccupés, la plupart des compagnies aériennes utilise aujourd’hui la technique de surbooking. C’est le fait de vendre plus de billet qu’il n’y a de place dans l’avion.

On se demandera comment la loi binomiale s’applique au surbooking dans le transport aérien.

Dans un premier je vous expliquerai ce qu’est la loi binomiale, puis dans un deuxième temps je vous montrerai comment elle permet de prédire le nombre de personnes se présentant à un vol et enfin comment elle permet de contrôler la rentabilité du surbooking.

Le cœur du fonctionnement de surbooking c’est la loi binomiale. Elle permet d’évaluer le nombre de chances qu’a un évènement de se produire.

Imaginez une expérience aléatoire qui donne lieu à deux résultats possibles, le résultat A qui survient avec la probabilité p et le résultat B qui survient avec la probabilité 1-p. Si on répète cette expérience n fois et si Y dénote le nombre de fois que le résultat A survient, alors pour tout k appartenant à n

on a: P(Y=k) = (n sur k) x (p) kx (1-p)n-k                

Cette distribution de probabilité est appelée la loi binomiale.

Tout cela doit vous paraitre un peu abstrait, je vais donc l’adapter à une situation concrète qui vous parlera plus.

 Prenons l’exemple d’un lancer de dé à 6 faces. À chaque lancer, la probabilité d’obtenir la face 3 est 1/6, alors que la probabilité de ne pas obtenir la face 3 est 5/6. Ainsi la probabilité qu’en lançant le dé 5 fois on obtienne exactement deux fois la face 3 est donnée par :

(5 sur 2) x (1/6)2 x (5/6) 3 = 0,16    avec n=5 et p=1/6

La probabilité qu’en lançant le dé 5 fois on obtienne 2 fois la face 3 est donc 0,16

Maintenant que la loi binomiale est plus claire pour vous, appliquons là au transport aérien.

Pour voir comment cela s’applique au transport aérien, examinons un cas concret. Supposons que la compagnie Air France ait vendu 103 billets pour son vol du 16 juin Paris-Madrid, 9h30.

La probabilité que chaque personne se présente au vol est de 95%. Soit Y la variable aléatoire qui désigne le nombre de passagers qui se présenteront pour leur vol. Comment s’y prend-on pour calculer la probabilité que, par exemple, exactement 101 passagers se présenteront à l’embarquement ?

Y suit la loi binomiale de paramètres n=103 et p=0,95

D’après la formule de la loi binomiale :

P(Y=k) = (n sur k) x (p) kx (1-p)n-k       on a donc : P[Y=101]=(103 sur 101)×(0,95)101×(0,05)2 = 0,07386.

Il y a donc environ 7 % de chances qu’exactement 101 personnes sur 103 se présentent à l’embarquement.

Intéressons-nous maintenant au gain car la compagnie, en faisant du surbooking, cherche principalement à optimiser son chiffre d’affaires. Supposons que l’avion ait une capacité de 100 sièges et qu’Air France ait vendu ces 103 billets à 200 euros chacun pour un revenu total de 103 × 200 euros = 20 600 euros.

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