Etudier la convergence d'une suite

Les exercices sur les suites ne sont pas uniquement réservés aux chapitres sur les suites mais également pour d'autres chapitres comme les complexes,...

Aujourd'hui nous allons apprendre à étudier la convergence d'une suite géométrique ou arithmétique grâce à la calculatrice

Pour étudier la convergence d'une suite à la calculatrice, on va conceptualiser un programme permettant de calculer une suite jusqu'à un terme donné.

Le programme va se dérouler de la manière suivante:

- On demande d'abord la variable N à l'utilisateur grâce à la commande "prompt N"

- Suite à cela on va donner à la calculatrice la valeur de U0 grâce à la commande "(valeur de U0) -> U"

- Maintenant on va donner la boucle principale de calcul à la calculatrice grâce à la commande " for (I, 1, N)

- Dans cette boucle nous allons rajouter la formule de Un+1 de cette façon : "(calcul de Un+1) -> U

- Puis, on termine la boucle "for" avec un "end"

- Pour finir on affiche la valeur de U avec la commande : "Disp U"

Et la calculatrice devrait vous donnez la valeur de Un.

Pour calculer un terme d'une suite définie par U0 = 3 et Un+1 = 0.5Un +4, voilà à quoi ça devrait ressembler sur votre calculatrice:

Prompt N

3 -> U

For (I, 1, N)

0.5 * U + 4 -> U

End

Disp U

Attention cependant, si votre calculatrice vous donne l'impression de crasher ou de mettre beaucoup de temps pour calculer votre U c'est parce que vous avez mis un N trop important c'est pour cela que vous ne pouvez pas conjecturer rapidement un terme au delà de U1000 sinon votre calculatrice va mettre trop de temps ou peut même stopper son fonctionnement.

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