DM de mathématiques

Ponsdesserre Guillaume

Dm

1. A) ED=OB+BC

          =6+x

B) CD=OF+EF

          =4+y

C) L=x+y+4+y+x+6

       =10+2x+2y

D) y= (50-10-2x)/2

       =40-2x/2=20-x

E) A(x)=(6+x)*(4+y)

            = (6+x)*(4+40-2x/2)

            =(6+x)*(4+20-x)

            =(6+x)*(24-x)

            =144-6x+24x-x²

            =-x²+18x+144

[pic 1]

C) x appartient à 9

1. A) 225-(-x²+18x+144)

     225-144+x²-18x

     x²-18x+81

B) (x-9)²

C) Le signe de A(9)-A(x) sera positif car A(9) est la valeur maximale de l’aire de l’enclos alors A(x) sera toujours inférieure ou égale à A(9).

D) Pour que l’aire de l’enclos soit maximale il faut que x soit égal à 9 car A(9)-A(9)=0, les dimensions sont : OC=9+6=15

BC+CD+ED+FE=50

9+CD+CD−4+15=50

9+CD+CD−4+15=50

2CD+20=50

2CD=30

CD=30/2=15

2) 10k+6k=16k

     16 étant divisible par 8 chaque multiple de 16 sera aussi divisible par 8.

     C étant divisible par 7 alors chaque carré de c le sera aussi.

      D est pair car d=4p est que 4 est divisible par 2 alors tout chiffre multiplié par un multiple de 2 est un chiffre pair.

      F peut être pair et impair car f=5q alors tout chiffre multiplié à 5 donne un chiffre finissant par 0 ou 5

      G=df

     Sachant que f est un multiple de 5 il finira toujours par 0 ou 5, ce chiffre multiplié par un multiple de 4 finira par 0 et sera donc divisible par 10

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