Corrigé de Math
Analyse sectorielle : Corrigé de Math. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar delcano268833568 • 25 Janvier 2022 • Analyse sectorielle • 740 Mots (3 Pages) • 467 Vues
Corrigé du DST n°2
Exercice 1
[pic 1]
est dérivable sur [pic 2][pic 3][pic 4]
est un polynôme du second degré qui s’annule en et en et .[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
2)
x [pic 10][pic 11]
[pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] |
[pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] |
et [pic 20][pic 21]
3) a. Sur , admet un maximum égal à donc : [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
b. etdonc.[pic 26][pic 27][pic 28]
et est décroissante sur , donc [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
Or , donc [pic 33][pic 34]
4) a. L’équation de T est : [pic 35]
Soit : [pic 36]
b. Pour étudier les positions relatives de et T, on étudie le signe de :[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Sur , et est au-dessus de T[pic 40][pic 41][pic 42]
Sur et est en-dessous de T.[pic 43][pic 44]
Exercice 2
[pic 45]
- La droite (AB) a pour coefficient directeur :
[pic 46]
Son équation s’écrit : Ls coordonnées de A vérifient cette équation, donc : soit [pic 47][pic 48][pic 49]
La droite (AB) a pour équation : [pic 50]
- La tangente à en son point d' abscisse 0 est la droite d' équation[pic 51][pic 52]
Son équation s’écrit aussi : [pic 53]
Par identification, on en déduit que [pic 54]
Or [pic 55]
On obtient alors [pic 56]
- La tangente en A (1 ; -11) à a pour équation donc :[pic 57][pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
ou[pic 64][pic 65]
Donc est croissante sur ]-; -2] et sur et décroissante sur [pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]
Exercice 3
- Le triangle IMH est rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore,
[pic 70]
IM² [pic 71]
IM²[pic 72]
IM[pic 73]
- a. OM= OI, le triangle MIO est isocèle de sommet O et [pic 74]
La somme des angles d’un triangle est égale à , donc :[pic 75]
[pic 76]
b. Dans le triangle I’OM, isocèle de sommet O, la somme des angles est égale à , donc :[pic 77][pic 78]
[pic 79]
c. , donc le triangle I’MI est rectangle en M.[pic 80]
- Dans le triangle I’MI rectangle en M, donc [pic 81][pic 82]
- IM , donc [pic 83][pic 84][pic 85]
[pic 86]
Comme [pic 87]
- [pic 88]
[pic 89]
...