Corrigé de Math

Corrigé du DST n°2

Exercice 1

[pic 1]

 est dérivable sur  [pic 2][pic 3][pic 4]

 est un polynôme du second degré qui s’annule en  et en et  .[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

2)

x                                                                 [pic 10][pic 11]

    et  [pic 20][pic 21]

3) a. Sur ,  admet un maximum égal à donc : [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

b. etdonc.[pic 26][pic 27][pic 28]

 et  est décroissante sur , donc [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Or  , donc [pic 33][pic 34]

4) a. L’équation de T est : [pic 35]

Soit : [pic 36]

b. Pour étudier les positions relatives de  et T, on étudie le signe de :[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Sur ,  et  est au-dessus de T[pic 40][pic 41][pic 42]

Sur  et  est en-dessous de T.[pic 43][pic 44]

Exercice 2

[pic 45]

1. La droite (AB) a pour coefficient directeur :

[pic 46]

Son équation s’écrit :  Ls coordonnées de A vérifient cette équation, donc :  soit [pic 47][pic 48][pic 49]

La droite (AB) a pour équation : [pic 50]

1. La tangente à en son point d' abscisse 0 est la droite d' équation[pic 51][pic 52]

Son équation s’écrit aussi : [pic 53]

Par identification, on en déduit que      [pic 54]

Or [pic 55]

On obtient alors  [pic 56]

1. La tangente en A (1 ; -11) à  a pour équation donc :[pic 57][pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

ou[pic 64][pic 65]

Donc  est croissante sur ]-; -2] et sur  et décroissante sur [pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]

Exercice 3

1. Le triangle IMH est rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore,

[pic 70]

IM² [pic 71]

IM²[pic 72]

IM[pic 73]

1. a. OM= OI, le triangle MIO est isocèle de sommet O et [pic 74]

La somme des angles d’un triangle est égale à , donc :[pic 75]

[pic 76]

b. Dans le triangle I’OM, isocèle de sommet O, la somme des angles est égale à , donc :[pic 77][pic 78]

[pic 79]

c. , donc le triangle I’MI est rectangle en M.[pic 80]

1. Dans le triangle I’MI rectangle en M,  donc [pic 81][pic 82]
2. IM , donc [pic 83][pic 84][pic 85]

[pic 86]

Comme [pic 87]

1.  [pic 88]

[pic 89]

...