DM de mathématiques

Devoir maison                 Classe 2e                            316/02/2018

1. Calculer la somme des aires des triangles AMQ ; DQP ; PCN et BMN.
2. En déduire l’aire du quadrilatère MNPQ.
3. Calculer les valeurs exactes des longueurs MN ; NP ; PQ et QM
4. En déduire la nature du quadrilatère MNPQ.
5. Soit H un point du segment [MN], tel que (PH)׀ (MN).Calculer PH.[pic 2]

2) Maintenant on suppose que AM=[pic 3]

1. Monter que [pic 4]
2. Calculer la somme des aires des triangles AMQ ; DQP ; PCN et BMN en fonction de .[pic 5]
3. En déduire l’aire du quadrilatère MNPQ en fonction de .[pic 6]

3) Pour un nombre réel on suppose l’aire du quadrilatère MNPQ[pic 7]

en fonction de  est :    [pic 8][pic 9]

1. Calculer l’image de 2 par la fonction . Interpréter ce résultat.[pic 10]
2. Monter que [pic 11]
3. En déduire que, pour tout nombre réel ,[pic 12][pic 13]

(Dans ce cas on dit que  est le minimum de  surl’intervalle)[pic 14][pic 15][pic 16]

1. Soient et  deux réels de l’intervalle[0 ;2] tels que [pic 17][pic 18][pic 19]

Montrer que .[pic 20]

(Dans ce cas on dit que  est décroissante sur l’intervalle).[pic 21][pic 22]

1. Monter que  est croissante sur [2 ;3].[pic 23]
2. Compléter le tableau de variation suivant :

4)a- Compléter le tableau de valeurs suivant :

     b- Dans un repère orthogonal, tracer la courbe représentative de la fonction

          sur l’intervalle [0 ;3].[pic 30]

...