Fiche d'opérations sur les nombres relatifs, les fractions et les puissances (de 10)

a. Addition et soustraction :

        Si les deux nombres sont de même signe, on écrit le signe des deux nombres puis on écrit leur somme.

Exemple :

                Positif et positif : 9 + 5 = 14

                Négatif et négatif : -9 – 5 = -14

        Si les deux nombres sont de signe différent, On écrit le signe du nombre « le plus lourd » puis la différence du plus grand et du plus petit.

Exemple :

                Positif et positif : 9 – 5 = 4

                Négatif et négatif : -9 + 5 = -4

b. Multiplication et division :

        Pour multiplier (ou diviser) deux nombres, on effectue le produit (ou le quotient) puis on applique la règle des signes.

Règle des signes

+ et + donne +

– et – donne +

+ et – donne –

– et + donne –

Exemples :

5 × (-3) = -15                        -7 × (-2) = 14

 = -3                         = 6

a. Addition et soustraction :

        Pour additionner (ou soustraire) des fractions, on ajoute (ou on soustrait) uniquement leurs numérateurs, après avoir pris le soin de les écrire avec le même dénominateur.

                        A =  +

                        A = ×× + ××

                        A =  +

                        A =

b. Multiplication :

        On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

                        B =  ×

                        B = ××

                        B =

                        B =  

c. Division :

        Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

                        C =  :

                        C =  ×

                        C = ××

                        C =

a. Règles de calcul :

b. Ecriture scientifique :

Produit

Inverse

        On appelle écriture scientifique la notation a ×  10n avec n entier relatif et 1 ≤ a < 10.

Exemple (Calculer et donner l’écriture scientifique) :

                A = ××××

                A = × × ×

                A =  ×                  ← [9 + (-4) = 9 – 4 = 5]

                A =  21 × 10-6                ← [-4 – 2 = -6]

                A = 2,1 × 101 × 10-6        ← [21 = 2,1 × 101]

                A = 2,1 × 10-5                ← [101 × 10-6 = 101 + (-6) = 10-5]

10m × 10n = 10m+n

 = 10-n

Exemple :

        102 × 103 =        102+3

        =        105

Exemple :

 = 10-7

Quotient

Puissance de puissance

= 10m–n

n= 10m×n

Exemple :

                         =        107–4

                        =        103

Exemple :

        2 =        10-5×2

        =        10-10