Correction exercices d’application (Suites numériques)

Correction exercices d’application (Suites numériques)

Exercice 1 :

1. [pic 1] : impossible à calculer ; [pic 2]

[pic 3] ; [pic 4]

[pic 5] ; [pic 6]

1. [pic 7] ; [pic 8] : impossible à calculer

[pic 9] ; [pic 10]

[pic 11] ; [pic 12]

1. [pic 13] ; [pic 14]

[pic 15] ; [pic 16]

[pic 17] ; [pic 18]

Exercice 2 :

1. [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

1. [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

1. [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

1. [pic 31]

[pic 32]

[pic 33] 

Exercice 3 :

1. La dernière valeur calculée sera la [pic 34].
2. Pour tout [pic 35], [pic 36].

Exercice 4 :

1. Cet algorithme calcule la valeur de [pic 37] à [pic 38] à [pic 39] d’une suite [pic 40] dont le premier terme est [pic 41].
2. [pic 42]

Exercice 5 :

[pic 43][pic 44]

On peut afficher les termes des deux suites en même temps :

[pic 45][pic 46]

Exercice 6 :

Soit [pic 47] :[pic 48] :

1. [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

1. [pic 52][pic 53]

[pic 54]

1. [pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

1. [pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

1. [pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

1. [pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

1. [pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

Exercice 7 :

1. On place [pic 70] sur l’axe des abscisses.[pic 71] sur l’axe des abscisses.

Comme [pic 72], on trace son image sur la droite d’équation [pic 73]. On utilise ensuite la droite d’équation [pic 74] afin de reporter [pic 75] sur l’axe des abscisses par symétrie. [pic 76], on trace son image sur la droite d’équation [pic 77]. On utilise ensuite la droite d’équation [pic 78] afin de reporter [pic 79] sur l’axe des abscisses par symétrie.

Ensuite, on trace l’image de [pic 80] par la fonction [pic 81] afin d’obtenir [pic 82] que l’on reporte de même sur l’axe des abscisses grâce à la droite d’équation [pic 83].[pic 84] par la fonction [pic 85] afin d’obtenir [pic 86] que l’on reporte de même sur l’axe des abscisses grâce à la droite d’équation [pic 87].

On continue ainsi jusqu’à [pic 88]. [pic 89]. 

[pic 90]

1. La suite semble être croissante.
2. On peut conjecturer que la limite est 6.

Exercice 8

1. On place [pic 91] sur l’axe des abscisses. On trace l’image [pic 92] de [pic 93] par [pic 94]. [pic 95] sur l’axe des abscisses. On trace l’image [pic 96] de [pic 97] par [pic 98].

Afin de pouvoir reporter cette image sur l’axe des abscisses, on utilise la droite d’équation [pic 99] pour effectuer une symétrie axiale.[pic 100] pour effectuer une symétrie axiale.

Une fois que [pic 101] est placé sur l’axe des abscisses, on trace son image par [pic 102] pour obtenir [pic 103] que l’on va de nouveau reporter sur l’axe des abscisses à l’aide de la droite d’équation [pic 104]. [pic 105] est placé sur l’axe des abscisses, on trace son image par [pic 106] pour obtenir [pic 107] que l’on va de nouveau reporter sur l’axe des abscisses à l’aide de la droite d’équation [pic 108].

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