Correction DM: Second degré

Correction DM n◦ 1 : Second degré

exercice 1

On sait que :

• La représentation graphique de f étant une parabole , on en déduit que f est une fonction du

second degré de la forme f(x) = ax2 + bx + c.

• lepointA(0;2)appartientàlacourbedef doncf(0)=2.Onaalors:c=2

• le point B(3;2) appartient à la courbe de f donc f(3) = 2.On obtient alors l’ équation : 9a + 3b + 2 = 2 ce qui équivaut à 3a + b = 0

• le point C(−1;−2) appartient à la courbe de f donc f(−1) = −2.On obtient alors l’équation : a − b + 2 = −2 ce qui équivaut à a − b = −4

On résout donc le système suivant : 􏰀 3a + b = 0 (l1) a-b=-4 (l2)

Par combinaison l1 + l2 on obtient : 􏰀 4a = −4 a-b=-4

􏰀 a=−1 -b=-3

􏰀 a = −1 b=3

Après vérification,on en déduit que h(x) = −x2 + 3x + 2. Exercice 2 :

1. p = 1gt12 = 5t12. ( On prend g = 10m.s−1) 2

2. p = 320t2.

3. temps de chute de la pierre+ temps de remontée du son = 4,5 s donc t1 +t2 = 4,5 . On en

déduitque:t2 =4,5−t1.

4. la profondeur p du canyon étant une constante, on a : 5t12 = 320t2 soit 5t12 = 320(4, 5 − t1)

En développant, on obtient : 5t12 + 320t1 − 1440 = 0

5. ∆ = b24ac = 131200 . ∆ est positif , on trouve donc deux solutions :

t′ = −320 − √131200 et t′′ = −320 + √131200 . 10 10

Or t′′ est négatif on a donc comme solution t′ dont la valeur arrondie au dixième est 4, 2 s. p=5×4,22 =88,2

Le canyon a une profondeur de 88, 2m.

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