Devoir Maison de mathématiques

Devoir maison n°3

Exercice 1

Trouver  les coefficients a, b et c pour que l’égalité suivante soit vraie pour tout x   :

( x – 2 )( ax² + bx + c ) = -2x3 + 3x² + 5x - 6

Exercice 2 : un dimanche à la campagne avec Émile

Émile et son ami Hector se rendent chacun avec leur propre voiture chez Ginette qui leur a préparé un succulent repas, mais qui habite à 300 km. Hector, qui roule 10km/h plus vite qu’Émile arrive 20 min avant lui. Mais à combien roule donc Émile?

Exercice 3

Dans un triangle ABC, on considère les points G et H tels que  =   et  = 2  [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1) Exprimer le vecteur  en fonction du vecteur  et le vecteur  en fonction du vecteur .[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

2) En déduire une expression des vecteurs  et  en fonction des vecteur       et .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

3) En déduire que les droites (BH) et (GC) sont parallèles.

Exercice 4

Soit A le point de coordonnées ( a ; 0 ) et  le vecteur de coordonnées ( a ; -b ) où a et b sont deux réels non nuls.[pic 14]

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A, de vecteur directeur  , en fonction de a et b.[pic 15]
2. Déterminer les coordonnées du point B, intersection de la droite  avec  l’axe des ordonnées.

Devoir maison n°3

Exercice 1

Trouver  les coefficients a, b et c pour que l’égalité suivante soit vraie pour tout x   :

( x – 2 )( ax² + bx + c ) = -2x3 + 3x² + 5x - 6

Exercice 2 : un dimanche à la campagne avec Émile

Émile et son ami Hector se rendent chacun avec leur propre voiture chez Ginette qui leur a préparé un succulent repas, mais qui habite à 300 km. Hector, qui roule 10km/h plus vite qu’Émile arrive 20 min avant lui. Mais à combien roule donc Émile?

Exercice 3

Dans un triangle ABC, on considère les points G et H tels que  =   et  = 2  [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

1) Exprimer le vecteur  en fonction du vecteur  et le vecteur  en fonction du vecteur .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

2) En déduire une expression des vecteurs  et  en fonction des vecteur       et .[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

3) En déduire que les droites (BH) et (GC) sont parallèles.

Exercice 4

Soit A le point de coordonnées ( a ; 0 ) et  le vecteur de coordonnées ( a ; -b ) où a et b sont deux réels non nuls.[pic 29]

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A, de vecteur directeur  , en fonction de a et b.[pic 30]
2. Déterminer les coordonnées du point B, intersection de la droite  avec  l’axe des ordonnées.

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