Exercices radioactivité l1 svt

R.1) Noyaux, masses et énergies - Désintégrations radioactives

R.1.1

1. D’après l’énoncé :

1 u.m.a =

1

12

m(

12C ) (1)

Pour en déduire la valeur de 1 u.m.a. en g puis en kg, il faut donc obtenir la masse d’un atome de 12C .

On sait que :

m(

12C ) = M (

12C )n(

12C ) (2)

avec M (

12C ) = 12g/mol la masse molaire d’un atome de carbone 12 et n(

12C ) le nombre de moles de

carbone 12 que l’on considère. Ici, on regarde un atome de carbone 12 (N (

12C ) = 1) donc :

n(

12C ) = N (

12C )

NA

=

1

NA

(3)

Avec NA = 6.022 · 1023mol−1

le nombre d’Avogadro. En remplaçant l’équation précédente dans (2) on

obtient :

m(

12C ) =

M (

12C )

NA

(4)

Que l’on remplace ensuite dans (1) pour obtenir finalement :

1 u.m.a. =

M (

12C )

12NA

=

1

NA

≃

| {z }

Attention ici M (

12C ) est en g/mol

1.661 · 10−24g = 1.661 · 10−27kg (5)

Ce qu’il faut retenir : 1 u.m.a. correspond à l’inverse du nombre d’Avogadro.

2. On cherche à calculer l’énergie d’1 u.m.a. grâce à E = m c 2

. Si on met toutes les grandeurs dans les

"bonnes" unités (kg, m, s etc..), on va tomber sur des Joules (J) qui est la "bonne" unité correspondant

à une énergie. Quand je dis "bonnes" unités, ça veut dire les unités standards du Système International

(SI). On a donc pour 1 u.m.a. :

E = m c 2 = 1 u.m.a.c

2 =

1.661 · 10−27kg

c

2 ≃ 1.493 · 10−10J (6)

Dans l’équation précédente j’ai remplacé 1 u.m.a. par son équivalent en kg qui est l’unité SI et utilisé

c = 2.998 · 108m/s. Parfois, il est utile de se placer dans d’autres unités que celles du SI pour éviter de

se traîner des 10 puissance je-sais-pas-quoi par exemple. En physique nucléaire on aime bien les eV

(électron Volt) pour exprimer les énergies. On a :

1 eV = 1.602 · 10−19 J (7)

Dans notre cas, on a un résultat en Joules et on veut le convertir en eV, on va donc devoir diviser notre

résultat de l’équation (6) par 1.602 · 10−19 :

E ≃

1.493 · 10−10

1.602 · 10−19

eV = 931.5 · 106

eV = 931.5MeV (8)

De plus, en Physique Nucléaire, on exprime souvent lesmasses enMeV/c

2 plutôt qu’en kg car on préfère

raisonner en terme d’énergie. Vous ne voyez peut être pas pourquoi des MeV/c

2 correspondent à une

masse, en fait c’est tout simple, il suffit de prendre l’équation d’Einstein :

E = m c 2

(9)

et d’exprimer la masse m en fonction du reste :

m =

E (MeV)

c

2

(10)

1

Je raconte tout ça car par la suite c’est ce que l’on va utiliser donc c’est très important de bien le comprendre,

c’est un peu bizarre au début je sais mais on s’y fait vite ! Par exemple, ici, plutôt que de marquer

:

1 u.m.a. = 1.661 · 10−27kg (11)

On notera :

1 u.m.a. = 931.5 MeV/c

2

(12)

3. Le nombre de nucléons A et le nombre de protons Z est conservé au cours de la réaction 235

92 U →A

Z

Th+α

avec α =

4

2 He. On a donc :

235 = A +4 (13)

92 = Z +2 (14)

donc :

A = 231 (15)

Z = 90 (16)

La réaction s’écrit donc 235

92 U

...