Masse linéique d'une corde

MASSE LINÉIQUE D’UNE CORDE

Quentin Callay

Alex Forgues

Daphné Huppé

Groupe 2203

Département de physique, Cégep de Sherbrooke

Rapport remis au professeur Loïc Franchomme-Fossé, le 25 septembre 2020

Nomenclature

μref

masse linéique de référence

μexp

masse linéique expérimentale

• fréquence

• accélération gravitationnelle terrestre

• pente du graphique

• longueur de la corde

• masse suspendue pour créer la tension

• nombre de nœud

• tension dans la corde

• vitesse de l’onde

Résumé

• l’aide de la deuxième loi de Newton, il a été possible de prouver expérimentalement la relation entre la masse linéique d’une corde, sa tension et la vitesse d’une onde à l’aide d’un graphique de la fréquence d’une onde en fonction du nombre de nœud de cette dernière. Le résultat obtenu pour la masse linéique (1,32 ± 0,02 g/m) correspond assez bien à la valeur théorique déjà connu (1,29 ± 0,01 g/m), et la précision de cette réponse (1,38%), ainsi, que, l’écart relatif entre les deux valeurs (2,23%), permettent de confirmer la validité de la loi.

Contexte et fondements

Un luthier désire pouvoir caractériser une corde par sa masse par unité de longueur (µ), car cela faciliterait son travail pour reconnaître les différentes cordes des instruments. Son but est de valider une méthodologie permettant d’obtenir la masse linéique d’une corde à partir des paramètres des ondes qui y sont générées.

Pour y arriver, les ondes sur une corde tendue seront étudiées. À l’aide de la deuxième loi de Newton, il est possible d’affirmer que la vitesse (v) d’une onde dans une corde peut s’obtenir avec l’équation :

[pic 1]

[pic 2]

Où t est la force de tension appliquée sur la corde. Ainsi, en mettant en relation la fréquence (f) et le nombre de nœuds (n) à l’aide de mesures prises lors de manipulations, un graphique sera obtenu, permettant d’obtenir une pente (k) qui représentera l’équation :

Où L représente la longueur de la corde tendue.

Méthodologie

Résumé de la stratégie expérimentale

Un oscillateur mécanique, alimenté par un générateur causant un courant sinusoïdal, dont l’amplitude et la fréquence sont ajustables par logiciel génère une onde sur une corde fixée sur l’oscillateur et où, à l’autre extrémité, un poids y est attaché comme suit :

[pic 3]

En choisissant un poids tenseur et une fréquence d’une dizaine de Hz sur le logiciel, la fréquence sera ajustée jusqu’à obtenir une onde stationnaire sur la corde puis l’étape sera répétée 8 fois.

Paramètres à mesurer

Le poids tenseur (m) sera mesuré à l’aide d’une balance numérique. Puisque le poids sera le même pendant toute l’expérience, il sera constant.

La longueur de la corde (L) sera mesurée à l’aide d’un ruban à mesurer et 3 fois pour prendre en compte l’incertitude de contexte ajoutée à celle du ruban. Étant donné que la corde restera attachée aux mêmes points tout au long de l’expérience, la longueur sera constante.

La fréquence (f) sera celle que le logiciel attribue à l’oscillateur mécanique. Afin de prendre en compte l’incertitude, une fréquence maximale et minimale sera déterminée pour chaque fréquence.

Le nombre de nœuds (n) sera représenté par le nombre de points qui ne varient pas sur la corde selon ce qui est visible.

Traitement des mesures

Les mesures de fréquences f et du nombre de nœuds n permettront de déterminer leur relation à l’aide d’une courbe de tendance afin d’obtenir la vitesse de l’onde v. Rappelons l’équation de la fréquence en fonction de la vitesse, de la longueur et du nombre de nœuds :

La mesure de la masse m a aussi permis le calcul de la tension dans la corde grâce à la 2e loi de Newton :

où la somme des forces F est la tension t et l’accélération a est l’accélération gravitationnelle g égale à 9,81 ±0,01 m/s2. Nous pouvons réécrire l’équation (2) ainsi :

La mesure de la longueur permet d’obtenir la vitesse de l’onde v en attribuant la pente de la courbe de tendance k à la vitesse de l’onde divisée par le double de la longueur de la corde. Ainsi, il est possible d’aller isoler la vitesse de l’onde selon l’équation :

Avec la vitesse, il est finalement possible d’obtenir la masse linéique d’après l’équation de la vitesse en fonction de la tension t, obtenue avec l’équation (5), et de la masse linéique μ :

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