Comment la longueur d’une corde de harpe modifie-t-elle la fréquence de la note jouée ?

Enseignement Scientifique

Le sommaire :

1. Présentation du sujet et sa mise en crise
2. Expérience
3. Analyse des résultats
4. Conclusion (et réponse à la problématique)

Comment la longueur d’une corde de harpe modifie-t-elle la fréquence de la note jouée ?

1. Pour ce projet d’enseignement scientifique nous nous sommes posés la question ci-dessus.  Nous avons pu lier ce sujet au chapitre « la musique ou l’art de faire de faire entendre les nombres ». En effet, nous avons par le biais de cette expérience relier les mesures expérimentales aux formules théoriques pour retrouver la fréquence fondamentale par une corde vibrante de longueur l.

Liste du matériel :

• Corde
• Vibreur de melde
• Générateur de vibrations
• Poulie sur potence
• Masse(50g)
• Mètre
• Elévateur

1. Pour réaliser cette expérience, nous avons tendu une corde entre deux points situés à une certaine distance mesurée à l’aide de notre mètre. Nous l’avons connecté au vibreur de melde installée sur un élévateur, que nous avons reliés au générateur de vibrations à l’aide de fils de connexion. De l’autre côté nous l’avons relié à la poulie, en ajoutant des poids afin de tendre la corde. En effet le poids utilisé doit pendre dans le vide pour ne pas mettre en jeu d’autres forces que celle étudié. Après avoir ajuster la longueur de la corde, nous avons allumé le générateur et ajuster la fréquence f pour obtenir 3 fuseaux tout en relevant la fréquence. Nous avons réitéré l’expérience à plusieurs longueurs différentes pour relever les fréquences.

3-Analyse des résultats

Dans cette partie nous allons confronter les résultats de l’expérience face au résultat trouvé par le calcul nous admettrons une marge d’erreur car une expérience ne peut pas donner de résultat exact.

 Nous avons dans un premier réalisé un graphique à l’aide des données précédemment relevées (sur Regressi). Afin de faire correspondre proportionnellement la fréquence à la longueur de la corde, et de vérifier la véracité de notre expérience, nous avons cherché la masse linéique afin de vérifier a, le coefficient directeur.

Montrer le graphique

Ainsi nous avons un écart relatif de seulement 1.3%, ce qui démontre de la précision de notre expérience, nous pouvons cependant expliquer ce léger écart par l’imprécision de nos mesures, l’imprécision des appareilles de mesure et la précision du montage.

De plus nous avons donc un coefficient directeur a de 15 plus ou moins 0.4 nous allons donc essayer de vérifier cette conjecture par le calcul.

Rappelons dans un premier temps la formule qui nous permet de retrouver ces résultats.[pic 1]

        F1 =           T= la tension

                = masse linéique [pic 2]

                                l = la longueur de la corde

 De plus on voit ici que la longueur étant multiplié par 2 la fréquence en sera divisé par 2 nous le vérifierons a la fin.

On remplace cette partie de l’équation ) par a. Ce qui donne :[pic 3]

 F1 =    x  [pic 4][pic 5]

Donc pour trouver la masse linéique on effectue le calcul suivant :

[pic 6]

V = I * R

• V = Tension exprimée en Volts (V) soit ici T
• I = Intensité exprimée en Ampère (A)
• R = Résistance exprimée en Ohms (Ω)

[pic 7]

On calcule ensuite a, on pèse un mètre (100 cm) de corde soit 0.152 grammes pour 1mètre de corde. Soit a ) [pic 8]

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