Dynamique du mouvement circulaire

DORAH DORVAL

FRANCIS LAMARCHE

Groupe 10

DYNAMIQUE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE

L’expérience qui sera exposé dans les pages qui suivent a comme but de vérifier la deuxième loi de Newton pour le mouvement circulaire, soit ∑Fr’= m(v2/r), d’analyser un mouvement circulaire comportant du frottement et finalement de déterminer la masse inconnue du dernier essai. Pour ce faire, nous avons procédé à la mesure de la vitesse de rotation de différentes masses de disques et de la tension dans la corde qui tire le tout grâce au montage «Dynamique du mouvement circulaire». Lors de l’analyse des données, nous avons obtenu des résultats qui concordent avec la théorie, c'est-à-dire que la pente du graphique de la tension en fonction de l’accélération de chacun des essais, à l’exception du deuxième, correspond à la masse mise en rotation dans le système. La pente en kilogrammes du graphique tracé après le premier essai, pour une masse de 0,250 kg, est de 0,244.Celle correspondant au deuxième essai, pour une masse de 0,150kg, est de 0,1213 et celle associée au troisième essai - avec la même masse que la précédente - est de 0,155. Concernant la masse inconnue, puisque que la pente du graphique lui étant associée est de 0,165kg, on peut en conclure, en tenant compte de la masse de plateau et de la masse supplémentaire de 0,5kg, que sa masse se situe autour de 0,065kg. On a donc pu atteindre le but de ce laboratoire en confirmant la deuxième loi de Newton pour le mouvement circulaire à l’aide de nos résultats expérimentaux et résoudre le mystère du bloc inconnu en déchiffrant la masse de celle-ci.

Travail présenté à

Benoit Gosselin

Dans le cadre du cours de Mécanique

Expérience réalisée le

23/03/16

Rapport à remettre le

06/04/16

-Collège de Maisonneuve-

Introduction et but de l’expérience

La dynamique du mouvement circulaire telle qu’étudiée dans ce rapport, décrit le mouvement des objets suivant la trajectoire d’un cercle ou d’une partie de cercle.

Il existe dans ce cas une ou plusieurs forces s’exerçant sur l’objet et on peut relier ces forces, étant à la cause du mouvement, à la masse de l’objet, sa vitesse et le rayon de sa trajectoire. Ceci dit, notre but, en réalisant l’expérience traitant la dynamique du mouvement circulaire, est de vérifier expérimentalement la formule découlant de la deuxième loi de Newton : ∑Fr’= m(v2/r), où ∑Fr’ représente la somme des forces (en Newton) selon un axe r’, m la masse (en kilogrammes), v la vitesse de la particule (en mètre par seconde) et r le rayon de sa trajectoire (en mètres). De plus, nous souhaitons découvrir la masse inconnue du bloc qui nous a été attribué, en analysant son comportement dans une trajectoire circulaire.

Cadre théorique

Une particule en mouvement circulaire possède à la fois une accélération centripète ac, orientée vers le centre du cercle, et une vitesse tangentielle à sa trajectoire vt. Puisque la vitesse de rotation diminue, on peut ainsi parler d’accélération tangentielle at. Ce changement de vitesse fait diminuer la tension dans la corde. D’ailleurs, selon la première loi de Newton, l’inertie d’un objet le maintien dans une trajectoire linéaire à vitesse constante. Par conséquent, il sera nécessaire d’appliquer une force externe sur cet objet pour le faire dévier et suivre une trajectoire circulaire. C’est l’effet de cette force qui est appelé accélération centripète et cette dernière est inversement proportionnelle au rayon et proportionnelle au carré de la vitesse de rotation. La loi décrivant l’accélération centripète est la suivante : ac=(v2/r), où ac représente l’accélération centripète (en mètre par seconde carré), v la vitesse de rotation (en mètre par seconde) et r le rayon de sa trajectoire (en mètres). Afin d’analyser un mouvement de tel sorte, il est utile de définir un axe r’ dont le sens positif est dirigé vers le centre du cercle. La composante selon l’axe r’ de la deuxième loi de Newton s’écrira alors ∑Fr’=mac, soit ∑Fr’=m(v2/r). Dans ce cas-ci, ∑Fr’ représente la tension dans la corde moins le frottement qui s’oppose au mouvement (en Newton), m représente la masse (en kilogrammes), et v2/r est l’accélération centripète (en mètre par seconde carrée).

Démarche expérimentale

Pour réaliser cette expérience, nous avons eu recours à un montage permettant de mesurer avec précision différentes vitesses de rotation ainsi que différentes tensions. Grâce à ce montage, étant doté d’une cellule photosensible disposée sous un rail pivotant et d’un capteur de force mesurant la tension dans la corde servant à retenir la masse disposée sur le rail, nous avons pu transmettre les données à un logiciel. Celui-ci a tracé les graphiques de la force en newton en fonction de la vitesse de rotation en mètre par seconde, que vous pouvez d’ailleurs consulter en annexe. Avec ce montage, nous avons réalisé quatre essais au cours desquels nous avons fixé des disques de masses différentes retenues par des cordes de différentes longueurs. Le premier essai fut réalisé avec une masse de 250 grammes au bout d’une corde de 7,9 centimètres, le deuxième avec une masse de 150 grammes retenue par la même corde, le troisième avec une masse de 150 grammes et une corde de 17,9 centimètres et, finalement, le quatrième avec une masse inconnu et une corde de 13 centimètres. Enfin, à l’aide des mesures recueillies, nous avons pu construire les graphiques de la tension

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