Cours de physique optique

Cours physique optique

Rappel:

onde lumineuse, F=1/T (HZ)
λ=longueur d'onde (m)
λ= v/F
A(x,y,z)

Chapitre 1: Définition, Théorème de Malus.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Conssidérons une onde qui se propage dans un milieu quelconque, elle traverse un certain nombre de milieux. Les surfaces d'onde: sont les srurfaces telle que la phrases entre 2 pts quelconques la surface est la même.

A(M) sin(2πFt+ϕ)

ϕ->Phase de l'onde.

Une onde plane ->surfaces d'onde sont des plans[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Les rayons A1 A2 et B1, B doivent couper le même nombre de surfaces d'onde et donc compter le même nombre de longueurs d'onde.

Le nombre total de longueurs d'ondes est:

∫[A1, A2] f││dM││/v(M)    ->longueur du rayon

A1 A2

λ=v(M)/f

││dM││/λ=││dM││/v(M)/f

││dM││/λ=f(││dm││/v(M))

On pose:

n(m)=C/v(m)

         =Indice optique

or f=cste

∫[A1, A2] n(M) ││dM││

v(M)= C/n(M) doit rester constant le long du trajet.

Défintion: On appelle ∫[A1, A2] n(M) ││dM││ le chemin optique (A1, A2) le long du rayon A1A2

Théorème de Malus: Entre deux surfaces d'onde quelconques, le chemin optique est constant quelque soit le rayon suivi.

II Exmples: Transformation d'une onde plane en onde sphérique:

Supposons qu'une inde plane se propage suivant l'axe des x. Le problème est de trouver un syst qui transforme cette onde en onde sphérique.

a) Solution par miroir

[pic 13][pic 14]

[pic 15]

[pic 16][pic 17][pic 18]

   [pic 19][pic 20][pic 21]

Considérons la surface la surface d'onde π perpendiculaire à (0x)

(MF)= MM' + M'F=cste

        =PO+OF

Pour tout M, (M,F)=cste=OP+OF (théorème de Malus)

n=1, car on a une propagation dans l'air

Considérons la droite (     ) perpendiculaire (0x), x=-OF [pic 22][pic 23]

Le miroir recherché suit la parabole de Foyer F et de directrice (     ).

Ex: les antennes paraboliques qui focalisent les signaux satellites en un point précis.

CF Schéma3

b) Solution pour une lentille:

On interpose une lentille formée d'un plan et d'une surface dont on va déterminer la force.

CF schéma 4

(MF)=(OF)=cste

(MF)=nMM', M'F

(OF)=nDS+ SF

M'F=Ρ(θ)

MM'=e(θ)

Ρ(θ)+ne(θ)=cste=nDS+SF

e(θ)=f(Ρ(θ), cos θ)

HF=p(θ)cos θ

e(θ)=OF-HF=HF=OF-p(θ)cos θ

OF=OS+SF

CF Shéma5

p(θ)+n[OF-p(θ)cos θ]=nOS+SF

p(θ)[1-ncosθ]=nOS+SF+nOF

                         =nOS+SF-n[OS+SF]

                         =SF(1-n)

Il s'agit de l'équation d'une hyperbole de foyer F et qui a pout asymptotes des directions: cosθ=1/n qui doit être inférieur à 1.

III. Les images et le principe de Fermat:

CF shcéma 6

D'après le principe de Hughens,  el point de l'objet A émet une onde sphérique de centre A. Un système optique va transformer cette onde en une autre onde sphérique centrée en B.

On dit que B est l'image de A.

∫[a, B n(M) ││dM││ est constant pour tout le rayon suivi.

Principe de Fermat:

Soit un point A qui émet une onde sphérique et donc des rayons dans toutes les directions: Le rayon qui passera par B donné est:

∫[a, b] n(m) ││(d) ││ est stationnaire.

C'est à dire que la lumière va suivre le trajet le plus court

CF schéma 7

Exemples:

a) Miroir plan

CF schéma 8

On reste dans le même milieu (air, n=1)
1/ On construit B' le symétrique de B miroir
2/ On trace la ligne entre A et B' (I)
3/ On trace la ligne IB

IV Les lois de Descartes

CF Shéma9

Soient deux milieux d'indices m1 et m2:

Schéma 10:

(A1A2)=m1A1M+m2MA2
A1M= √(x1²+y1²)
MA2=√((x2-x1)+y2²)
(A1A2)=m1√(x1²+y1²) + m2√((x2-x1)²+y2²)

D'après le principe de Ferment,
fi(A1A2)/fi x1=0

ρ(A1A2)/ρx1=m1*(0.5*2x1/√(x1²+y1²))  +m2((-0.5*2(x2-x1)/√(x2-x1)²+y1²)
                   m1*(x1/(√x1²+y1²) + m2*(x1-x2/√((x2-x1)² +y1²)
                   0
                   m1*(x1/√x1²+y1²) = m2*(x2-x1/√((x2-x1)²+y1²)

Formation des images

Schéma 11

Soit un milieu d'indice m'
Soit un système centré m0.
(JJ'B')et (JJ''B')
(JJ''B)-(JJ'B')=0.5*(fi(JJ''B)/fiΡ

Théorème de Ferment:
A l'intérieur d'un système optique, on peut en second ordre près, remplacer le trajet réel par le trajet dont les rayons sont // à l'axe.

Exemple: Lentille sphérique épaisse:
Schéma 13

Une lentille épaisse d'indice m0 constituée une face plane et une face sphérique, sépare deux milieux d'indice m et m'. A quelle condition A' est l'image de A  par la lentille.

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