Convection forcé dans une conduite Cylindrique

Introduction

        Notre étude porte sur les échanges thermiques qui ont lieu dans une conduite d’une longueur L et d’une largeur D parcouru par un fluide. Le fluide de viscosité   rentre dans la conduite à une température constante T0 avec un débit massique . Les parois de la conduite apportent au fluide un flux thermique surfacique .[pic 1][pic 2][pic 3]

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        L’objet d’étude étant un fluide les échanges sont de nature convective et conductives. Nous introduirons donc le nombre de Nusselt, coefficient adimensionné qui met en rapport le transfert thermique par convection et le transfert thermique par convection. Nous étudierons l’évolution de ce nombre dans plusieurs sections de la conduite pour différent Reynolds. Nous ferons donc cette étude pour des débits massique d’entrée différent qui entraineront un régime de plus en plus turbulent. Pour cela nous utiliserons le logiciel de modélisation en éléments finis Fluent.

        Notre étude menée sur un problème très simple, nous permet de comprendre comment les ingénieurs thermiciens procèdent lors de la conception et la modélisation de systèmes thermique plus complexes : tel que des circuits de refroidissement que l’on retrouve dans bons nombres d’objets du quotidien (frigidaire, pompe à chaleur…).

I/Mise en place de la modélisation

        L’expérience va être réalisé pour des écoulements de plus en plus turbulent. A chaque vitesse débitante d’écoulement il sera possible d’associer un nombre de Reynolds défini par

.[pic 6]

        La capacité thermique massique du fluide, sa masse volumique, sa viscosité, et son coefficient de conduction thermique sont des grandeurs empiriques qui seront considérées constantes.

1. Obtention du profil de température

        Dans notre cas le champ de vitesse est imposé par l’équation de Navier Stockes, les conditions initiales, et les conditions aux limites de la conduite. Le champ de température dépend alors totalement du champ de vitesse, puisque l’équation de la chaleur à la forme d’une équation de transport s’écrivant.

[pic 7]

        Il faut donc déterminer le champ de vitesse par le calcul.

         Dans le cas laminaire traité lors de la BE3,4, le fluide suivait un écoulement de Poiseuille avec en zone pleinement développé, un profil de vitesse parabolique (polynôme de degré 4 ) indépendant de x.

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Figure 3 : Profil de Température dans la conduite en laminaire

        .En régime turbulent, ces profils de vitesse puis de température ne sont plus valable, l’écoulement est beaucoup plus chaotique. Cependant par conséquence du théorème du théorème de Buckingham dans cette expérience de convection forcée, il existe un lien étroit entre le Nombre de Nusselt et celui de Reynolds que nous chercherons à mettre en évidence.

        A partir d’une maille ayant la forme de la figure 4 le logiciel Fluent résout les équations en chaque point et nous permet d’obtenir un profil de température, et ainsi de remonter au nombre de Nusselt.

1. Obtention du nombre de Nusselt

Le nombre de Nusselt est un nombre adimensionné défini par         [pic 11]

Le coefficient d’échange h(x) et défini par h(x)=[pic 12]

Avec Ts la température de surface imposée

Et Tm la température moyenne dans la section x obtenu par le calcul intégrale suivant :

[pic 13]

        Dans une conduite cylindrique ou l’écoulement est laminaire le Nusselt théorique en zone pleinement développé a toujours la valeur 4,36. C’est ce que nous avons pu vérifier aux BE 3 et 4 avec l’obtention du graphique suivant. Cette valeur ne change pas en faisant varier le flux thermique car les autres nombres adimensionnés n’évoluent pas.

[pic 14]

Figure 5 : Evolution du Nusselt le long de la conduite à bas Reynolds : Re =1304

        Dans notre étude nous ferons varier le débit massique imposé du fluide de sorte à augmenter le nombre de Reynolds dans différents régimes turbulents afin de pouvoir tracer Nu = f (Re).

1. Mise en place de la modélisation numérique

        On lance le logiciel fluent dans un modèle 2D et on ouvre la maille définie pour la conduite.

        Dans l’onglet Model on choisit un modèle visqueux et une résolution 2k-oméga, on coche la case énergie pour résoudre l’équation énergétique.

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