Un exercice de mathématiques

Exercice 1:

1. f(0)=-1

f(0)=-1 ⇔ a(0-2)²+3 = -1

⇔ 4a+3 = -1 ⇔ 4a = -4

a=-1

Donc f(x)=-1(x-2) carré +3 ou f(x)= -x²+4x-1

2. Comme la courbe est croissante puis décroissante a est négatif. On sait aussi que l’abscisse du sommet est entre (-2,1) et son ordonnée (0,2).

a (x - x1) (x - x2) Donc on a f(x)=a(x-(-2))(x-1) ou a(x+2)(x-1) = a(x²+x-2) éq a -2a=2. Donc a=-1. En développant, on trouve f(x)=-x²-x+2

3. Comme la parabole passe par l’origine, c=0. ax² + bx + 0 On sait que x=3 et f(3)=1 On a donc f(3)= ax3²+bx3+0 = 9a+3b=1 Donc la fonction est f(x)= (3x)carré+3b-1

Exercice 2 :

1. Pour trouver b(x), on remplace b(x) et x par leurs valeurs.

On a donc 900= -40carré +160x40 +c

900= -1600 + 6400 +c

2500= 6400 + c

0= 3900 +c

Donc c= -3900

Donc on peut dire que B(x)= x carré + 160 x -3900

2. f (79)=(12640-6241)-3900= 2499

f (81)=(12960-6561)-3900= 2499

Pour 79 et 81% d’occupation, le bénéfice est le même.

3. Comme on a une fonction polynôme du second degré, elle croit (avec a négatif) ou décroit (avec a positif) jusqu’au sommet puis elle décroit (avec a négatif) ou croit (avec a positif). Elle ne redescend ou remonte plus après. Donc l’occupation avec le bénéfice maximal sera la moyenne de ces deux occupations. Donc, le bénéfice maximal est de 80%.

...