Mathématiques, adresse IP

Exercice 1

1. L’adresse IP et son masque ne sont pas connus
2. Si l’adresse IP et son masque sont connus alors l’adresse de l’hôte est connue

1. ont la même table de vérité d’où  [pic 4][pic 5]
2. A)

Donc  est tout le temps vrai donc c’est une tautologie[pic 8]

B)  or on a [pic 9][pic 10]

d’où  [pic 11]

Donc c’est une tautologie

C) [pic 12][pic 13]

D)  [pic 14]

Exercice 2

1. [pic 15]
2. [pic 16]
3. [pic 17]
4. [pic 18]

1. =a + [pic 21][pic 22]

1. [pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

=  [pic 27][pic 28]

1. A) [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

 [pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

B) [pic 43]

Donc la secrétaire a raison, il ne peut pas voyager en train avec son associé.

Exercice 3

Partie A

 
[pic 44]

[pic 45]

1.   d’où [pic 46][pic 47]
2. D’après 2) [pic 48]

D’où pour tout x ≥ 0, f’(x) < 0, d’où f est strictement décroissante.

Donc pour tout n ≥ 0, Un est une suite strictement décroissante.

1.  or d’après 3), Un est strictement décroissante donc Un est majorée par 25[pic 49]

1.   [pic 50]

Donc pour tout n [pic 51]

1.    Or d’après 4)   [pic 52][pic 53]

Donc  et ainsi la suite U est bornée.[pic 54]

1. [pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Donc Un < 14 à partir de n ≥ 8

Partie B

1. [pic 60]

1. [pic 61]

Donc  et la suite Vn est strictement croissante[pic 62]

1.    c’est-à-dire   Donc la suite V est majorée par 14[pic 63][pic 64]

1. Vn est une suite strictement croissante donc V0 < Vn c’est-à-dire  et donc la suite V est minorée par 13[pic 65]

1. [pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

  [pic 70]

...