Mathematiques Devoir 1 Seconde
Commentaires Composés : Mathematiques Devoir 1 Seconde. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar olive25 • 26 Janvier 2015 • 394 Mots (2 Pages) • 1 995 Vues
On compare trois forfaits mensuels pour SMS :
Forfait A : fixe de 20 € quel que soit le nombre de SMS envoyés ;
Forfait B : 0,15 € par SMS ;
Forfait C : 0,05 € par SMS et 12 € de fixe.
a) Pour chaque forfait A, B, C, exprimer le montant en euros de la facture f (x ), g (x ) et h(x ),
fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 à 200.
b) Représenter ces fonctions dans un repère (unités : 1 cm pour 20 messages sur l’axe des abscisses,
1 cm sur l’axe des ordonnées pour 2,50 €).
a) Résoudre algébriquement les équations f (x ) = g (x ) f (x ) =h(x ) et g (x ) =h(x ).
b) En utilisant le graphique, étudier le forfait à choisir, suivant le nombre de SMS envoyés, pour que
la facture soit la plus basse.
Exercice 2 (4 points)
On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA] un point
P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP
d’aire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10]
associe l’aire du triangle LCP.
a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
c) En déduire que f (x ) = (x − ) + . 1
2
5
75
2
2
a) Justifi er que, pour tout x de [0 ; 10], f (x ) ≥ 37,5.
b) Peut-on avoir f (x ) = 37,5?
c) Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
Si oui, préciser les points L et P.
Exercice 3 (4 points)
On désire automatiser le calcul de l’aire d’un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés.
Cas du triangle isocèle : un exemple.
On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note :
AB = AC = a, BC = b. De plus, on note I le milieu de [BC].
a) Calculer l’aire d’un triangle isocèle de sommet A tel que : AB = AC = 5 et BC = 6.
A
a
b
B
...