Exercices de mathématiques, second degré

EXERCICES 2ND DEGRE – FICHE 1

EX 1

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EX 2

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EX 3

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EX 4 :

1. Compléter le tableau puis résoudre E(x) < 0

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1. Utiliser la même méthode pour résoudre :

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EX 5 :

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Associer de 3 façons différentes les courbes ci-dessus aux fonctions f et g.

PROBLEMES 2ND DEGRE

EX 1

Arthur est sur un pont qui enjambe une rivière. Il lance un caillou du haut de ce pont. La fonction qui à la durée t écoulée depuis le lancer, en secondes, fait correspondre la hauteur du caillou au-dessus de la rivière, en mètres, est définie par :                h(t) = -5 (t-1)² + 45

Quelle sera la hauteur maximum du caillou ?

On cherche ici l’ordonnée du sommet de la parabole : 45

Cette hauteur  maximum pour est  25 m

EX 2

Un éleveur dispose de 100 mètres de clôture pour créer un enclos rectangulaire pour ses chèvres. Si l désigne la largeur de l'enclos, en m, la fonction qui à l fait correspondre l’aire en m² est définie par :         A(l) = - (l -25)² + 625

Pour quelle valeur de l cette aire est-elle maximum ?

On cherche ici l’abscisse du sommet de la parabole : 25

Cette aire est  maximum pour l = 25 m

EX 3

Depuis son balcon, Antoine lance une balle à son chien qui est dans le jardin. La fonction qui à la durée x écoulée depuis le lancer, en secondes, fait correspondre la hauteur de la balle au-dessus du sol, en mètres, est définie par :         h(x) = − (x−2)​²​​ + 16

De quelle hauteur a-t-il lancé la balle ?

On cherche ici la hauteur pour initiale (c.à.d.la valeur de h pour x = 0) : h(0) = 12

Antoine a lancé la balle d’une hauteur de 12 m

EX 4

Dans cette boutique spécialisée dans l'artisanat brésilien, on trouve entre autres des bracelets. Si x est le prix de vente d'un bracelet (en euros), le chiffre d'affaires annuel, en milliers d'euros, qui correspond à la vente de ces bracelets est modélisé par la fonction définie par :        B(x)= − 3 (x−5)​² + 12

Pour quelle valeur de x, ce chiffre d'affaires est-il maximum ?

On cherche ici l’abscisse du sommet de la parabole : x =5

Le bénéfice maximum est réalisé pour un prix unitaire de 5 euros

EX 5

Dans une certaine partie de l'océan, la fonction qui à la température t de l'eau (t en °C) fait correspondre le nombre de milliers de poissons qui y vivent est :        P (t) = -2 (t-9)² +  200 

Quelle est la valeur maximum du nombre de ces poissons ?

On cherche ici l’ordonnée du sommet de la parabole : 45

Il y a au maximum pour 200 000 poissons dans cette partie de l’océan

EX 6

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