Cours sur le second degré

Chapitre 1 :                       Le second degré                          

1. Fonctions polynômes de degré 2 déjà vu:

1. Définition  :
   On appelle fonction polynôme de degré 2 ( ou trinôme du second degré) toute fonction P définie sur  de la forme  où  sont des réels appelés coefficients avec [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

1. Définition 2
   Une expression de la forme  avec  s’appelle la forme canonique d’un polynôme du second degré.
   Toute fonction polynôme de degré 2 admet une forme canonique. [pic 5][pic 6]

1. Variations et représentation graphique.

Soit avec [pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Propriété : ( admise)

Dans un repère (O, I, J) la courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole, cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées, la droite d’équation .[pic 20]

Le point  est appelé sommet de la parabole.[pic 21]

Utilisation de la symétrie de la courbe.

[pic 22]

1. Résolutions d’équations du second degré:

1. Définition et vocabulaire :
   Une équation du second degré, à une inconnue , est une équation qui peut s’écrire sous la forme , où et  sont rois réels donnés, .
   Résoudre l’équation, c’est trouver tous les nombres    tels que . Un tel nombre  est appelé racine du trinôme.
   [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
2. Les équations que l’on sait déjà résoudre :

On sait résoudre les équations du second degré quand on peut factoriser avec un facteur commun où une égalité remarquable.

Exemples :

Autre cas : Résoudre [pic 34]

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