Devoir sur les probabilités et les statistiques

Aude LE BIHAN

Devoir de Mathématiques n°1 (2nd)

        Exercice n°1 :

1.a.

b. Il semble que les points B, K et D sont alignés.

2.a. Les coordonnées du point B sont (0;1) et celles du point D sont (1;0).

b. Le repère est (A;B,D). Sur l'axe des abscisses, autrement dit des « x », le vecteur AD=1 ; tandis que le vecteur AK=1/4. Sur l'axe des ordonnées, autrement dit des « y » ; le vecteur AB= 1 ; tandis que le vecteur AK=3/4. Ainsi, les coordonnées de K sont (¼;3/4).

c. Une équation de (BD) est y=mx+p avec m=(yD-yE)/(xD-xE)=(0-1)/(1-0)=-3

Donc y=-3x+p

B   (BD) donc yB= -3*xB+p

                          1= 0+p donc p=1

La droite (BD) a pour équation y= -3x+1

Vérifions si K appartient à la droite (BD), pour cela, calculons l’ordonnée du point de la droite d'abscisse ¼.

y= -3*(1/4)+1

y= -0,75+1

y= 0,25

On reconnaît que l'ordonnée du point K appartient à la droite (BD)        . Par conséquent, les points B, K et D sont alignés.

        Exercice n°2 :

Partie 1 :

2. (médiane) (25+36+50+26+35+28)/2=100. La médiane est donc comprise entre la 100ème et la 101éme valeurs de cette série. Ainsi, la médiane est 15.

(premier quartile) N/4=200/4=50éme valeur de la série. Ainsi, le premier quartile est 0.

(troisième quartile) 3N/4=3*200/4=150éme valeur de la série. Ainsi, le troisième quartile est 30.

3. (étendue) -10+40=50. L'étendue de cette série est de 50.

(écart interquartile) 30-0=30. L'écart interquartile est de 30.

4. (moyenne) (-10*25+0*36+15*50+25*26+30*35+40*28)/200= 16,6. La moyenne de cette série est de 16,6.

Partie 3 :

3. (médiane) (115+95+25+85+180)/2=500/2=250. La médiane est la 250éme valeur de cette série, donc la médiane est 25.

(premier quartile) N/4=500/4= 125éme valeur de cette série. Ainsi, le premier quartile est 0.

(troisième quartile) 3N/4= 3*500/4= 375éme valeur de cette série. Ainsi, le troisième quartile est 45.

4. (étendue) -30+60=90. L’étendue de cette série est de 90.

(écart interquartile) 45-0=45. L'écart interquartile de cette série est de 45.

5. (moyenne) (-20*115+0*95+15*25+25*85+45*180)/500=16,6. La moyenne de cette série est de 16,6.

Partie 4 :

1. La moitié des clients de la banque A ont obtenu un bénéfice supérieur ou égal à 16,6€.

Environ 25% des clients de la banque B ont obtenu un bénéfice supérieur ou égal à 0€.

2.C'est dans la banque B que nous risquons de perdre le plus d'argent. En effet, l'effectif des personnes ayants perdues de l'argent dans cette banque est supérieur à celui de la banque A.

3.La banque qui offre les résultats les plus homogènes est la A car les effectifs sont moins disproportionnés que ceux de la banque B.

        Exercice n°3 :

1. L'angle PAM est un angle droit, et le segment [AM] et parallèle à [PN] ainsi que le segment [PA] qui est parallèle à [NM]. Ainsi, AMNP est un rectangle.

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