DST de statistiques et probabilités

DST de statistiques et probabilités 1er groupe
durée 1H 15

Aucun document autorisé-Calculatrices programmables autorisées. Les résultats en euros seront donnés à  10-2 près et  les probabilités seront données à 10-4 près.
Présentation, orthographe et syntaxe 1 point

Exercice 1 (5,5 points)

[pic 1]La société SAILSAFE fabrique des compas haut de gamme pour l’industrie nautique susceptibles de présenter deux défauts notés a et b. Une étude statistique de la production conduit au résultat suivant :

-5% des pièces présentent le défaut a

-4% des pièces présentent le défaut b

-1% des pièces présentent les deux défauts
On prélève au hasard un compas dans la production. On note A l’événement « le compas présente le défaut a » et on note B l’événement « le compas présente le défaut b »

1. Les événements A et B sont ils indépendants ? (à justifier mathématiquement) (1,5 point)

2. Calculer la probabilité que le compas ait le défaut A sachant qu’il a le défaut B. (1,5 point)

3. Calculer la probabilité de l’événement C : «  le compas  prélevé présente au moins un défaut ». (1,5 point)
4. Calculer la probabilité de l’événement D : « le compas prélevé présente un seul défaut ». (1 point)

Exercice 2 (3,5 points)

Une entreprise envisage deux projets d’investissement. Les deux projets sont indépendants. Le projet A a une probabilité égale à 0,7 de réussir (d’être rentable) et le projet B a une probabilité égale à 0,8 de réussir.

On note A l’événement : «’le projet A est un succès’.

On note B l’événement ‘le projet B est un succès’

a) Calculez la probabilité que les deux projets soient un succès si l’entreprise réalise les deux projets (1 point)

b) Calculez la probabilité que l’un des deux projets soit un succès (1 point)

c) Calculez la probabilité suivante : [pic 2]. Interprétez votre résultat en faisant une phrase claire. (1,5 point)

Exercice 3 (11 points)

Un responsable du rayon squash dans une grande surface spécialisée doit passer ses commandes du modèle haut de gamme de la marque Tecnifibre (marque française crée en 1978) pour la saison à venir. Il estime par expérience que la demande doit suivre la loi de probabilité ci-dessous

[pic 3]

Soit X la variable aléatoire associée au nombre de raquettes vendues

Première partie

a) Quelle est la probabilité de vendre au moins 30 raquettes ? entre 25 et 35 raquettes (bornes inclues) ? (1 point)

b) En utilisant votre calculatrice déterminez l’espérance mathématique du nombre de ventes ainsi que  l’écart type des ventes ? Interprétez vos résultats (3 points)

c) Sachant qu’une raquette coute 80€ à l’achat et qu’il les revend 140€, quelle est sa marge commerciale s’il en vend 25? (marge commerciale = prix de vente – prix d’achat)
On désigne par MC la variable aléatoire associée à la marge commerciale. Ecrire une relation entre la variable aléatoire MC et la variable X.
En utilisant des propriétés répondez aux questions suivantes :

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