Probabilités

Probabilités

Expérience 1 : Dé cubique, on relève le nombre de points sur la face supérieure.

Expérience 2 : Un dé avec 3 faces Vertes,1 Rouge, 1 avec un % gravé, 1 avec un 2 gravé.

Expérience 3 : On tire une carte parmi 32.

Expérience 4 : On joue deux fois à Pile ou Face.

I. Définitions

Univers : C’est l’ensemble de tous les résultats possibles.

Ω1={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} Ω2={Vert ; Rouge ; % ; 2} Ω1={chacune des 32 cartes}

Ω4={PP ; PF ; FP ; FF} ou bien Ω4={PP ; PF ; FF} selon que l’ordre compte ou pas d’où l’importance de la précision du protocole et d’une lecture attentive de l’énoncé.

Événement : C’est une partie de l’univers.

Exp1 : Par exemple « pair » = {2 ; 4 ; 6} ou « >4 » = {5 ; 6}.

Exp2 : Par exemple « Couleur » = {Vert ; Rouge}.

Exp3 : Par exemple « figure » = {les 4 valets ; les 4 dames ; les 4 rois} ou « pique » = {les 8 cartes pique}.

Exp4 : Par exemple « pas de P » = {FF}

Événement élémentaire : Événement ne possédant qu’un seul élément.

Exp1 : Les événements élémentaires sont {1} ; {2} ; {3} ; {4} ; {5} ; {6}.

Exp2 : Les événements élémentaires sont {Vert} ; {Rouge} ; {%} ; {2}.

Probabilité d’un événement :

• La limite de la fréquence de réalisation de cet événement si on réalisait l’expérience une infinité de fois

C’est : ou

• Une valeur décidée par l’opérateur s’il s’agit d’un modèle idéal.

Exemples : Si le dé est considéré comme équilibré, alors on décide que chaque face a une probabilité de 1/6.

Si le dé est considéré comme parfaitement bien truqué alors on peut décider des valeurs ½ pour 6, ¼ pour 1 et 1/16 pour 2, 3, 4 et 5.

Si le dé a été trafiqué par un bricoleur, alors le seul moyen est d’effectuer un très grand nombre de lancers

C’est un réel de [0 ; 1]. !!!A ne pas confondre avec un pourcentage.

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