Mathémathiques / Propriétaires algébriques de l'exponentielle.

Propriétaires algébriques de l'exponentielle.

• ex+y = ex × ey • ex−y =ex 

ey• e−x =1ex 

• (ex)n = enx, o`u n ∈ N

Dérivée de :

• f(x) = eax+b

• f′(x) = a × eax+b

Dérivée de f = u × v.

f′ = u × v′ + u′ × v

Tableau de signe d’une fonction affine définie par f(x) = mx + p.

−∞ −pm+∞

x

Signe de

signe de − m 0 signe de m

mx + p

Tableau de signe d’un polynôme ayant 2 racines x1 et x2.

−∞ x1 x2 +∞ x

Signe

signe de a 0 signe de − a 0 signe de a

de f(x)

Tableau de signe d’un polynˆome ayant 1 racine x0.

−∞ x0 +∞ 

x

Signe

signe de a 0 signe de a

de f(x)

Tableau de signe d’un polynˆome n’ayant pas de racine.

x

−∞ +∞

Signe

signe de a

de f(x)

Produit scalaire de deux vecteurs 







xy

et ⃗v

x′ 

.

⃗u et ⃗v avec ⃗u

y′ 

⃗u.⃗v=xx′ + yy′ 



Vecteur directeur ⃗u d’une droite d’´equation ax + by + c = 0



−ba

⃗u



Vecteur normal ⃗n d’une droite d’´equation ax + by + c = 0

ab



⃗n

A quelle condition les vecteurs ⃗u et ⃗v sont orthogonaux ?

Les vecteurs ⃗u et ⃗v sont orthogonaux si, et seulement si, ⃗u.⃗v=0 .

A quelle condition les droites (AB) et (CD) sont-elles perpen diculaires ?

(AB) est perpendiculaire `a (CD) si, et seulement si, les vecteurs −→AB et−−→CD sont orthogonaux.

Lien entre la probabilit´e de l’´ev´enement A et de l’´ev´enement A.

P(A) = 1 − P(A)

Pour A et B deux ´ev´enements, formule de P(A ∪ B).

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Pour A et B deux ´ev´enements tels que P(B) ̸= 0, formule de PB(A).

PB(A) = P(A ∩ B)

P(B)

Pour A et B deux ´ev´enements, 3 formules pour P(A ∩ B).

• P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B)

• P(A ∩ B) = PB(A) × P(B)

• P(A ∩ B) = PA(B) × P(A)

Formule des probabilit´es totales.

P(B) = P(B ∩ A) + (B ∩ A)

R`egle de la somme dans un arbre pond´er´e.

La somme des probabilit´es inscrites sur les branches partant d’un mˆeme nœud est ´egale `a 1.

R`egle du produit dans un arbre pond´er´e.

La probabilit´e d’une issue est ´egale au produit des probabilit´es ins crites sur les branches parcourues.

D´efinition d’une :

• Suite arithm´etique

• Suite g´eom´etrique

• Suite arithm´etique : un+1 = un + r o`u r est la raison. • Suite g´eom´etrique : un+1 = q × un o`u q est la raison.

Expression en fonction de n d’une :

• Suite arithm´etique

• Suite g´eom´etrique

• Suite arithm´etique : un = u0 + n × r, o`u r est la raison. • Suite g´eom´etrique : un = u0 × qn, o`u q est la raison.

Somme des termes d’une :

• Suite arithm´etique

• Suite g´eom´etrique

• Suite arithm´etique : Pn 

uk = u0+u1+· · ·+un = (n+1)×u0 + un 

2

k=0

• Suite g´eom´etrique : Pn 

uk = u0 + u1 + · · · + un = u0 ×1 − qn+1 

1 − q

k=0