Corrige bts sio maths 2017

1. Exercice 1

1. Partie 1

1) réponse b

2,3,4) on a :

1. b = 1 et a = 1 ou :

1. b = 1 et a = c = 0 ou :

1. c = 1.

Cela peut se résumer en :

a b = 1 ou {b = 1 et (1 − a)(1 − c) = 1} ou c = 1.

soit :

a b = 1 ou b(1 − a)(1 − c) = 1 ou c = 1.

Le contraire de cela est :

a b = b(1 − a)(1 − c) = c = 0

⇔ a b = b(1 − a) = c = 0 ⇔ b = c = 0

⇔ (1 − b)(1 − c) = 1.

Soit E la variable booléenne qui vaudra 1 si les conditions sont satisfaites.

Alors E = 0 ⇔ (1 − b)(1 − c) = 1 donc E = 1 − (1 − b)(1 − c) soit :

[pic 1]

E = b + c − b c .

On a le tableau suivant qui donne la valeur de E :

5) on a donc b = 1 et c = 0 donc oui c’est bon.

3  Partie 2

1)

1

2)

seule la première ligne a changé. 3)

[pic 2]

Figure 1.

1. Exercice 2

1. Partie 1

1) tableau :

2) on remarque que (P xor Q) xor Q = P . On pouvait s’y attendre ? Oui, comment ?

Avec une formule à deviner ? p xor q = p(1 − q) + q(1 − p) = p + q − 2p q. non cela ne donne rien.

Directement ?

oui. supposons P vrai. Alors :

•        si Q = 0 alors P xor Q est vrai ;

• si Q = 1 alors P xor Q est faux.

Donc, si P est vrai, Q et P xor Q doivent être contraires.

...