Corrigé BTS SIO, mathématiques
Commentaire de texte : Corrigé BTS SIO, mathématiques. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar dabba • 2 Juin 2016 • Commentaire de texte • 1 560 Mots (7 Pages) • 942 Vues
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BTS Service informatiques des organisations 1re année
MATHÉMATIQUES
CORRIGÉ TYPE 1
■Exercice 1
Partie A
1°) « Et » se traduit par une multiplication ; « ou » se traduit par une addition ;
- Etre équipé d’un processeur quad-‐code ET d’un disque dur SSD se traduit donc par : 𝑎𝑐[pic 11]
- Processeur dual-‐core ET carte graphique 4 GO se traduit par : 𝑎 𝑏[pic 12]
- Processeur quad-‐core ET d’une carte graphique ET d’un disque dur SATA se traduit donc par : abc
Etre équipé de l’un ou l’autre de ses assemblages se traduit donc par l’expression booléenne :
𝐸 = 𝑎𝑐 + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏𝑐[pic 13]
𝑏
𝑏
𝑎
1
1
1
𝑎
1
1
𝑐
𝑐
𝑐
2°) Diagramme de Karnaugh :
D’après ce diagramme : 𝐸 = 𝑏 + 𝑎𝑐𝑏 ou bien : 𝐸 = 𝑏 + 𝑎𝑐[pic 14][pic 15]
Explications : On met « 1 » dans les cases correspondantes aux diverses expressions Simplification par le calcul :[pic 16][pic 17]
𝐸 = 𝑎𝑐 + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏𝑐 = 𝑎𝑐 (𝑏 + 𝑏 ) + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏𝑐 car 𝑏 + 𝑏 = 1
= 𝑎𝑐𝑏 + 𝑎𝑐 𝑏 + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏𝑐[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
= 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑐 + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏 𝑐[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
= 𝑎𝑏 + 𝑎 𝑏 + 𝑎𝑏 𝑐[pic 29][pic 30]
= 𝑏 𝑎 + 𝑎 + 𝑎𝑏 𝑐[pic 31][pic 32][pic 33]
= 𝑏 + 𝑎𝑏 𝑐[pic 34]
= 𝑏 + 𝑎𝑐[pic 35]
3°) Ce résultat se traduit par : Les ordinateurs doivent être équipés d’une carte graphique 4 GO (correspondant à 𝑏 ) OU (d’un processeur quad-‐core ET d’un disque dur SSD : correspondant à 𝑎𝑐 )[pic 36]
Partie B
!,![pic 37]
1°) 𝑢! = 5000 + 5000× !"" = 5000× 1 +[pic 38]
= 5000×1,035 𝟓𝟏𝟕𝟓 €
Une augmentation de 3,5% revient à multiplier par (1 + !,! ) soit par 1,035[pic 39][pic 40][pic 41]
!,!
!""
!""
On a donc de même : 𝑢! = 1,035×𝑢! = 1,035×5175 𝟓𝟑𝟓𝟔 €[pic 42]
2°) De la même manière : si 𝑢! est le montant financé à la 𝑛 − 𝑖è𝑚𝑒 année, le montant financé l’année suivante se calcule en faisant : 𝑢!!! = 1,035×𝑢!
La suite 𝒖𝒏 est donc géométrique de raison 𝒒 = 𝟏, 𝟎𝟑𝟓[pic 43][pic 44]
3°) a) D’après la formule du cours : 𝑢! = 𝑢!×𝑞!!! = 𝟓𝟎𝟎𝟎×𝟏, 𝟎𝟑𝟓𝒏!𝟏
b) Pour calculer le montant financé au bout de 12 trimestres, il faut additionné les montants des 12 premiers trimestres soit :
𝑢! + 𝑢! + … … . + 𝑢!" = 𝑢! ×
𝑞!" − 1
= 5000×[pic 45]
𝑞 − 1
1,035!" − 1
≈ 𝟕𝟑 𝟎𝟏𝟎 €[pic 46]
1,035 − 1
4°) Algorithme :
Ligne 9 : Tant que 𝑆 < 96 000 (tant que la somme totale S n’est pas financée)
Ligne 12 : S prend la valeur 𝑆 + 𝑢
Ligne 15 : afficher N Ligne 16 : afficher S
Remarque : on peut intervertir les lignes 15 et 16
5°) a) Il suffit de reprendre la formule du calcul de la somme déjà utilisée à la question 3°) b) :
𝑞! − 1
1,035! − 1
5000 !
𝑆 = 𝑢! + 𝑢! + … … . + 𝑢! = 𝑢! × 𝑞 − 1 = 5000× 1,035 − 1 = 0,035 ×(1,035[pic 47][pic 48]
− 1 )
Pour aboutir au résultat de l’énoncé, on fait le calcul suivant :
!""" = !×!"![pic 49][pic 50]
= ! × !"
= ! ×10! = !"
!,!"#[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
!
!
!"×!"!!
!" !"!! ! !
b) S≥ 96000 ⇔ !"[pic 55]
!
!
×(1,035! − 1 ) ≥ 96000
Soit 1,035! − 1 ≥ !"###×![pic 56]
!"!
⇔ 1,035! ≥ !"###×! + 1 ⇔ 1,035! ≥ 1,672
!!![pic 57]
On applique le logarithme Népérien aux deux membres :
...